20190722

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了20190722相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

今天的题还是很水的,但还是挽救不了我

T1.方程的解

  除了一堆特判别的好像啥都没有。

  还好前一天自己仔细研究了一下扩欧的板子,起码板子打对了。

  记一下错因吧。

  方程通解为x=cx0/d+kb/d y=cy0/d-ka/d

  我通过求k的范围确定了解的个数,但实际上应该用ymax-ymin求解个数

  

技术图片
 1 #include <cstdio>
 2 #define re register
 3 #define int long long
 4 using namespace std;
 5 int hp_and_rp;
 6 inline int exgcd(re int a,re int b,re int c,re int &x,re int &y)
 7     if(b==0)
 8         y=0;
 9         x=c/a;
10         return a;
11     
12     re int g=exgcd(b,a%b,c,y,x);
13     y-=(a/b)*x;
14     return g;
15 
16 main()
17     scanf("%lld",&hp_and_rp);
18 while(hp_and_rp--)
19 
20     re int a,b,c,x,y;
21     re bool flag_a=0,flag_b=0;
22     scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
23     if(c<0)a=-a,b=-b,c=-c;
24     if(a<0)a=-a,flag_a=1;
25     if(b<0)b=-b,flag_b=1;
26     re int g=exgcd(a,b,c,x,y);
27     if(c%g)puts("0");continue;
28     if(a*x+b*y!=c)puts("0");continue;
29     if(flag_a)a=-a,x=-x;
30     if(flag_b)b=-b,y=-y;
31     if(a==0)
32         if(y<=0)
33             puts("0");
34         else
35             puts("ZenMeZheMeDuo");
36         
37         continue;
38     
39     if(b==0)
40         if(x<=0)
41             puts("0");
42         else
43             puts("ZenMeZheMeDuo");
44         
45         continue;
46     
47     if(a*b<0)
48         puts("ZenMeZheMeDuo");
49         continue;
50     
51     if(a<0)a=-a,b=-b,c=-c;
52     a/=g,b/=g,c/=g,x%=b;
53     while(x<=0)x+=b;
54     y=(c-a*x)/b;
55     re int ymin=y%a;
56     while(ymin<=0)ymin+=a;
57     re int ans;
58     if(ymin>y)ans=0;
59     else ans=(y-ymin)/a+1;
60     if(ans>65535)puts("ZenMeZheMeDuo");
61     else printf("%lld\\n",ans);
62 
63 
世事一场大梦,人生几度秋凉

T2.visit

  我才不会说出来我开心地把 树上染色 码完了
  这个题....我打了个矩阵快速幂,空间n4 时间n6

  呵呵。。。。我%^&^&$*

  我也没想拿太多分,只想要个20的部分分,然鹅....呵呵

 

技术图片
 1 #include <map>
 2 #include <ctime>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstring>
 7 #include <iostream>
 8 #include <algorithm>
 9 using namespace std;
10 #define QAQ 444
11 #define re register
12 #define ll long long
13 #define pt pair<int,int>
14 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
15 #define fup(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
16 #define fdn(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
17 inline int random(re int n)
18     return (ll)rand()*rand()%n;
19 
20 int t,mod,n,tot,m;
21 map< pt,int >mmp;
22 inline int read()
23     re int x(0),f(1);re char ch=getchar();
24     while(ch>9||ch<0)if(ch==-)f=-1;ch=getchar();
25     while(ch<=9&&ch>=0)x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();
26     return x*f;
27 
28 struct huaQ
29     int mat[666][666];
30     inline void clear()
31         memset(mat,0,sizeof mat);
32     
33     inline void print()
34         fup(i,1,n)
35             fup(j,1,n)
36                 printf("%d",mat[i][j]);
37         puts("");
38         
39         puts("******************");
40     
41 niknikni;
42 huaQ operator * (const huaQ &a,const huaQ &b)
43     huaQ c;c.clear();
44     fup(i,1,n)fup(j,1,n)fup(k,1,n)
45     
46         c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
47         c.mat[i][j]%=mod;
48     
49     return c;
50 
51 inline huaQ quick_fk_me(re huaQ a,re int b)
52     huaQ ans=a;--b;
53     for(;b;b>>=1)
54         if(b&1)ans=ans*a;
55         a=a*a;
56     
57     return ans;
58 
59 int main()
60     srand((unsigned)time(0));
61     re int x,y;
62     huaQ niknikni;
63     niknikni.clear();
64     t=read(),mod=read();
65     x=read(),y=read();
66     if(t*t>=666)
67         printf("%d",random(mod));
68         return 0;
69     
70     fup(i,-t,t)
71         fup(j,-t,t)
72             //printf("%d %d ",i,j);
73             pt kkk=mp(i,j);
74             mmp[kkk]=++tot;
75             //printf("%d\\n",tot);
76         
77     
78     n=tot;
79     fup(i,1,tot)
80         if(i%(2*t+1))
81         niknikni.mat[i][i+1]=1;
82         if(i%(2*t+1)!=1)
83         niknikni.mat[i][i-1]=1;
84         if(i-(2*t+1)>=1)
85         niknikni.mat[i][i-2*t-1]=1;
86         if(i+(2*t+1)<=tot)
87         niknikni.mat[i][i+2*t+1]=1;
88     
89     //niknikni.print();
90     huaQ ans=quick_fk_me(niknikni,t);
91     //pt fff=mp(2,1);
92     //printf("%d",mmp[fff]);
93     pt st=mp(0,0),ed=mp(x,y);
94     //printf("%d %d\\n",mmp[st],mmp[ed]);
95     //ans.print();
96     if(ans.mat[mmp[st]][mmp[ed]]<=0)printf("%d",random(mod));
97     else printf("%d",ans.mat[mmp[st]][mmp[ed]]);
98 
WODAKOUCHISHI

  正解是组合数。

  这是一道很好的数论拼盘Lucas CRT 逆元 分解质因数....

  改题时选择了数据点分治一直过不去....

  发现不分治直接wa0 我???

  后来发现有一个分支没求阶乘妈耶。

  式子很好推

  我选择了lyl的式子

  C(t,k)*C(t-k,k-m)*C(t-2k+m,(t-2k+m+n)/2)

  式子好理解

   设k为向上走的步数(纯的,不包括向下),那么向下走的步数为k-m

   即C(T,k)×C(T-k,k-m);

   由上式可推出 向右的与向左的步数之和为T-2*k+m,而向右的比向左的多n,利用和差公式,易得,向右的为(T-2*k+m+n)/2;

   且k>=m,(T-2*k+m+n)/2>=n;可得,k->[m,(T+m-n)/2];

   故整体公式为

   ∑(k->[m,(T+m-n)/2])(C(T,k)×C(T-k,k-m)×C(T-2*k+m,(T-2*k+m+n)/2));

   引用lyl)

  枚举k 注意范围 k-m>=0 (t-2k+m+n)/2>=n

  主要还是实现卡了一下午

  对CRT理解不够

  这个题的ans % mod的解

  可以看为一个线性同余方程组

  ans%p1=ans1

  ans%p2=ans2

  ......

  ans%pi=ansi

  pi为分解后的质因数,ansi对于pi取模后的解,用CRT可以合并

  有个ZZ的细节是阶乘、逆元要预处理

  对于每一个pi处理一组阶乘和逆元

  

技术图片
 1 #include <cmath>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 #define QAQ 100010
 7 #define re register
 8 #define int long long
 9 #define ll long long
10 #define fup(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
11 #define fdn(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
12 int n,m,mod,t;
13 ll ans;
14 int fac[QAQ],inv[QAQ];
15 void exgcd(re ll a,re ll b,re ll &x,re ll &y)
16     if(b==0)x=1,y=0;return;
17     exgcd(b,a%b,x,y);
18     re int z=x;
19     x=y,y=z-a/b*y;
20 
21 inline ll crt()
22     re ll ans=0,lcm=1,x,y;
23     fup(i,1,tot)lcm*=p[i];
24     fup(i,1,tot)
25         re ll tmp=lcm/p[i];
26         exgcd(tmp,p[i],x,y);
27         x=(x%p[i]+p[i])%p[i];
28         ans=(ans+tmp*x*w[i])%lcm;
29     
30     return (ans+lcm)%lcm;
31 
32 inline void Get_fac_and_inv(re int top,re int pk)
33     fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
34     fup(i,2,top)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%pk;
35     fup(i,2,top)inv[i]=(pk-pk/i)*inv[pk%i]%pk;
36     fup(i,1,top)inv[i]=1ll*inv[i-1]*inv[i]%pk;
37 
38 int CC(re int n,re int m,re int pk)
39     if(m>n)return 0;
40     return fac[n]*inv[m]%pk*inv[n-m]%pk;
41 
42 int lucas(re int n,re int m,re int pk)
43     if(!m)return 1;
44     return CC(n%pk,m%pk,pk)*lucas(n/pk,m/pk,pk)%pk;
45 
46 inline bool divide(int n)
47     re int top=sqrt(n);
48     fup(i,2,top)
49         if(n%i)continue;
50         p[++tot]=i;
51         while(n%i==0)n/=i;
52     
53     if(n>1)p[++tot]=n;
54     return tot==1;
55 
56 main()
57     scanf("%lld%lld",&t,&mod);
58     scanf("%lld%lld",&n,&m);
59     if(n<0)n=-n;
60     if(m<0)m=-m;
61     re int st=m,ed=(t+m-n)>>1;
62     if(divide(mod))
63         Get_fac_and_inv(min(t,mod),mod);//什么纱吊错 妈耶 不求阶乘??!!
64         fup(k,st,ed)
65         ans=(ans+lucas(t,k,mod)*lucas(t-k,k-m,mod)%mod*lucas(t-2*k+m,(t-2*k+m-n)>>1,mod)%mod)%mod;
66         printf("%lld\\n",ans);
67         return 0;
68     
69     fup(i,1,tot)
70         re int pk=p[i];
71         Get_fac_and_inv(min(t,pk),pk);
72         fup(k,st,ed)
73         w[i]=(w[i]+lucas(t,k,pk)*lucas(t-k,k-m,pk)%pk*lucas(t-2*k+m,(t-2*k+m-n)>>1,pk)%pk)%pk;
74     
75     printf("%lld\\n",crt());
76 
梦里不知身是客,半晌贪欢

T3.光(大模拟)

  1,每一个格子只会被 左下<->右上 \\ 左上<->右下 两种光线的其中一种经过。

  2,光线的路径一定是一个完整的环,而不是环+链。也就是说,它一定还会不止一次的以起始状态经过起始点。

  证明详见DeepinC

  有了这个结论就可以做了

  首先 对于左上、右下,x-y的值不变 即每一个x-y都对应着唯一的一条直线

  同理 左下、右上 x+y的值不变 也对应着一条直线

  所以我们就可以求出每一条直线上的障碍情况 通过二分找到当前位置的前驱或后继 即确定下一步撞到哪

  据题意就可以模拟光的反射了

  当我用map<pair<int,int>,bool>存下所有的障碍坐标时,有人说可以优化暴力,其实时间复杂度是撑不住的

  在正解中你只会撞障碍 过程是不考虑的

  因而有一个小细节 什么时候停止?

  当且仅当回到起点且方向相同时。

  但是不是只撞障碍吗?

  所以你可以单步模拟一次让它相当与从一个障碍处出发 当然这个过程不计入答案

  

技术图片
  1 #include <set>
  2 #include <map>
  3 #include <cmath>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <vector>
  6 #include <iostream>
  7 using namespace std;
  8 #define QAQ 100000
  9 #define re register
 10 #define ll long long
 11 #define pt pair<int,int>
 12 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 13 #define fup(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
 14 int n,m,k,stx,sty,now;
 15 ll ans;
 16 set<int>wtf1[QAQ<<1],wtf2[QAQ<<1];
 17 map<pt,bool>mmp;
 18 inline int read()
 19     re int x(0),f(1);re char ch=getchar();
 20     while(ch>9||ch<0)if(ch==-)f=-1;ch=getchar();
 21     while(ch<=9&&ch>=0)x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();
 22     return x*f;
 23 
 24 inline int order(char *ch)
 25     if(ch[0]==N&&ch[1]==E)return 1;
 26     if(ch[0]==N&&ch[1]==W)return 2;
 27     if(ch[0]==S&&ch[1]==E)return 3;
 28     if(ch[0]==S&&ch[1]==W)return 4;
 29 
 30 int main()
 31     re char op[3];
 32     n=read(),m=read(),k=read();
 33     fup(i,1,k)
 34         re int x,y;
 35         x=read(),y=read();
 36         mmp[mp(x,y)]=1;
 37         wtf1[x+y].insert(x);
 38         wtf2[x-y+QAQ].insert(x);
 39     
 40     fup(i,0,n+1)
 41         mmp[mp(i,0)]=1;
 42         mmp[mp(i,m+1)]=1;
 43         wtf1[i+0].insert(i);
 44         wtf2[i-0+QAQ].insert(i);
 45         wtf1[i+m+1].insert(i);
 46         wtf2[i-m-1+QAQ].insert(i);
 47     
 48     fup(i,1,m)
 49         mmp[mp(0,i)]=1;
 50         mmp[mp(n+1,i)]=1;
 51         wtf1[0+i].insert(0);
 52         wtf2[0-i+QAQ].insert(0);
 53         wtf1[n+1+i].insert(n+1);
 54         wtf2[n+1-i+QAQ].insert(n+1);
 55     
 56     stx=read(),sty=read();scanf("%s",op);
 57     now=order(op);
 58     re int x=stx,y=sty,tox,toy,st,flag=0,ok=0;
 59     switch(now)
 60             case 1 : 
 61                 tox=*--wtf1[x+y].lower_bound(x);
 62                 toy=x+y-tox;
 63                 pt judge=mp(tox+1,toy);
 64                 pt judge2=mp(tox,toy-1);
 65                 bool fu=mmp[judge],ck=mmp[judge2];
 66                 if(fu&&ck)now=4,flag=1;
 67                 else if(fu)now=2,++tox;
 68                 else if(ck)now=3,--toy;
 69                 else now=4,flag=1;
 70                 x=tox,y=toy;
 71                 break;
 72             case 2 : 
 73                 tox=*--wtf2[x-y+QAQ].lower_bound(x);
 74                 toy=tox-x+y;
 75                 pt judge=mp(tox+1,toy);
 76                 pt judge2=mp(tox,toy+1);
 77                 bool fu=mmp[judge],ck=mmp[judge2];
 78                 if(fu&&ck)now=3,flag=1;
 79                 else if(fu)now=1,++tox;
 80                 else if(ck)now=4,++toy;
 81                 else now=3,flag=1;
 82                 x=tox,y=toy;
 83                 break;
 84             case 3 : 
 85                 tox=*wtf2[x-y+QAQ].upper_bound(x);
 86                 toy=tox-x+y;
 87                 pt judge=mp(tox-1,toy);
 88                 pt judge2=mp(tox,toy-1);
 89                 bool fu=mmp[judge],ck=mmp[judge2];
 90                 if(fu&&ck)now=2;
 91                 if(mmp[judge])now=4,--tox;
 92                 else if(ck)now=1,--toy;
 93                 else now=2;
 94                 x=tox,y=toy;
 95                 break;
 96             case 4 : 
 97                 tox=*wtf1[x+y].upper_bound(x);
 98                 toy=x+y-tox;
 99                 pt judge=mp(tox-1,toy);
100                 pt judge2=mp(tox,toy+1);
101                 bool fu=mmp[judge],ck=mmp[judge2];
102                 if(fu&&ck)now=1;
103                 else if(fu)now=3,--tox;
104                 else if(ck)now=2,++toy;
105                 else now=1;
106                 x=tox,y=toy;
107                 break;
108         
109     stx=x,sty=y,st=now;
110     while(1)
111         if(ok)break;
112             switch(now)
113                 case 1 : 
114                     if(x==stx&&y==sty&&ans!=0&&now==st)ok=1;break;
115                     tox=*--wtf1[x+y].lower_bound(x);
116                     toy=x+y-tox;
117                     ans+=abs(toy-y)-1;
118                     pt judge=mp(tox+1,toy);
119                     pt judge2=mp(tox,toy-1);
120                     bool fu=mmp[judge],ck=mmp[judge2];
121                     if(fu&&ck)now=4,flag=1;
122                     else if(fu)now=2,++tox;
123                     else if(ck)now=3,--toy;
124                     else now=4,flag=1;
125                     x=tox,y=toy;
126                     break;
127                 case 2 : 
128                     if(x==stx&&y==sty&&ans!=0&&now==st)ok=1;break;
129                     tox=*--wtf2[x-y+QAQ].lower_bound(x);
130                     toy=tox-x+y;
131                     ans+=abs(toy-y)-1;
132                     pt judge=mp(tox+1,toy);
133                     pt judge2=mp(tox,toy+1);
134                     bool fu=mmp[judge],ck=mmp[judge2];
135                     if(fu&&ck)now=3,flag=1;
136                     else if(fu)now=1,++tox;
137                     else if(ck)now=4,++toy;
138                     else now=3,flag=1;
139                     x=tox,y=toy;
140                     break;
141                 case 3 :     
142                     if(x==stx&&y==sty&&ans!=0&&now==st)ok=1;break;
143                     tox=*wtf2[x-y+QAQ].upper_bound(x);
144                     toy=tox-x+y;
145                     ans+=abs(toy-y)-1;
146                     pt judge=mp(tox-1,toy);
147                     pt judge2=mp(tox,toy-1);
148                     bool fu=mmp[judge],ck=mmp[judge2];
149                     if(fu&&ck)now=2,flag=1;
150                     else if(fu)now=4,--tox;
151                     else if(ck)now=1,--toy;
152                     else now=2,flag=1;
153                     x=tox,y=toy;
154                     break;
155                 case 4 : 
156                     if(x==stx&&y==sty&&ans!=0&&now==st)ok=1;break;
157                     tox=*wtf1[x+y].upper_bound(x);
158                     toy=x+y-tox;
159                     ans+=abs(toy-y)-1;
160                     pt judge=mp(tox-1,toy);
161                     pt judge2=mp(tox,toy+1);
162                     bool fu=mmp[judge],ck=mmp[judge2];
163                     if(fu&&ck)now=1,flag=1;
164                     else if(fu)now=3,--tox;
165                     else if(ck)now=2,++toy;
166                     else now=1,flag=1;
167                     x=tox,y=toy;
168                     break;
169             
170     
171     if(flag)ans>>=1;
172     printf("%lld",ans);
173 
细节很多

 

      

  

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