物理知识相关内容总结

Posted 2022-05-08 qixingzhi

在这个充满OI的博客里写物理显得有些格格不入。但最近学的一些内容非常有意思，在这里记录一下。

帕普斯定理

可以理解为一个平面图形，绕图形外一轴旋转得到的体积等于图形面积乘以其重心经过的圆周。即\(V=S \cdot l\)

用这个方法可以代替复杂的微元法求解平面物体的重心。例如半圆的重心在直径中垂线上离圆心\(\dfrac4R3\pi\)的距离上。而对于复杂的图形，求体积就得用定积分了。

微元法求张力

例如有一道题：一个圆环的最大张力为\(T\)，已知质量\(M\)与半径\(r\)，求在平面上旋转的最大角速度。

取圆上一段微元（弧），设其圆心角为\(\theta\)。显然张力提供向心力，那么求出两边张力的合力就好了。不要跟我一样傻到用余弦定理！有结论\(\lim\limits_x \rightarrow 0\)时，\(\theta\)等于\(r\)乘以\(\theta\)所对的弧。因此合力也就趋向\(T\theta\)。通过\(F=m \omega^2 r\)求解，我们发现\(F\)、\(m\)这两个都是和\(\theta\)线性相关的，于是\(\theta\)就消去了。

虚功

很有意思的一个操作。对于一个静止（平衡）的物体，想要求某个力的大小，可以用这样大小的力使这个物体运动一小段距离（即虚位移），然后将其能量的变化情况与这个力做的功（即虚功）对应起来，求出这个力的大小。

质心参考系

前提是动量守恒。如果一个系统动量守恒，那么系统整体一定处于平衡状态。这也说明了质心保持静止或匀速直线运动状态。而相对运动的基本定理\(v_AB=v_AC+v_CB\)（那么好的式子矩阵乘法优化啊qwq），就使得系统内物体的运动状态变得好求了。

非惯性系

这样也就要加上惯性力了。本质上来理解就是每个物体都多了一个相对加速度。通常设这个相对加速度为\(a\)，最后能消掉。（只做了一道这样的题妄下结论qwq）