codeforces 1100E-Andrew and Taxi

Posted 2022-05-08 forever-666

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题意：给你一个图，每条边有边权，现在你可以对边进行反转，使图中不存在环，你需要使得反转的边的边权集合中的最大值最小，并输出任意一组解。

 

思路：二分+拓扑排序

使得最大值最小，自然而然想到二分（其实我先想到tarjan，发现环套环无法处理）

那么我们二分枚举答案，把小于mid的边全部拆了，判断剩下边是否成环（dfs，之前染色方法玄学错误），若没有环则当前mid成立

为什么呢？——如果我们把一条删掉的边连上，无论怎么摆都会形成一个环，那么原先的边一定有一条大环，所以原先这种情况就不可能成立（画个图可以模拟一下）

 

那么现在我们已经证明删掉的边按照一定顺序摆一定不会有环，我们只需要找出一种这样的顺序。

进行拓扑排序，如果一条边是由拓扑序大的连向拓扑序小的，我们就将它反转，这样就可以保证没有坏

证明：删掉比mid小的边后剩下的一定是若干个DAG，产生环的根本原因是儿子有返祖边，而父亲拓扑序一定比儿子小（因为是用queue维护的），所以若所有边都从拓扑序小的连向拓扑序大的，就一定不会产生返祖边

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=210000;
 
struct node
    int from,to,cost,id;
E[N];
vector<int> v;
 
int first[N],nxt[N],point[N],w[N],e=0,dfn[N];
void add_edge(int x,int y,int z,int num)

    e++;
    E[num].id=e;
    point[e]=y; w[e]=z;
    nxt[e]=first[x];
    first[x]=e;

 
bool cmp(node x,node y)

    if(x.cost==y.cost) return x.id<y.id;
    return x.cost<y.cost;

 
int vis[N],bl[N],n,m,judge,best,in[N];
void dfs(int u)

    vis[u]=2;
    for(int i=first[u];i!=-1;i=nxt[i])
    
        if(bl[i]) continue;
        int p=point[i];
        if(vis[p]==2) 
        
            judge=0;
            return;
        
        if(!vis[p]) dfs(p); 
    
    vis[u]=1;
    return;

 
bool check(int mid)

    judge=1; 
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(bl,0,sizeof(bl));
    for(int i=1;i<=mid;i++) bl[E[i].id]=1; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    
        if(!vis[i]) 
        
            dfs(i);
        
    
    return judge;

 
int main()

    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        scanf("%d%d%d",&E[i].from,&E[i].to,&E[i].cost);
        add_edge(E[i].from,E[i].to,E[i].cost,i);
    
    sort(E+1,E+m+1,cmp);
    int l=0,r=m,mid;best=-1;
    while(l<=r)
    
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1,best=mid;
        else l=mid+1;
    
    queue<int> q;int tot=0;
    memset(in,0,sizeof(in));
    for(int i=best+1;i<=m;i++)
    
        in[E[i].to]++;
    
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i);
    memset(bl,0,sizeof(bl));
    for(int i=1;i<=best;i++) bl[E[i].id]=1;
    while(!q.empty())
    
        int now=q.front();
        q.pop();
        dfn[now]=++tot;
        for(int i=first[now];i!=-1;i=nxt[i])
        
            if(bl[i]) continue;
            int pos=point[i];
            in[pos]--;
            if(!in[pos]) q.push(pos); 
        
    
    for(int i=1;i<=best;i++) 
    
        int x=E[i].from;
        int y=E[i].to;
        if(dfn[x]>dfn[y]) v.push_back(E[i].id);
    
    printf("%d %d\n",E[best].cost,(int)v.size());
    for(int i=0;i<(int)v.size();i++) printf("%d ",v[i]);
    return 0;

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