斐波那契矩阵快速幂模板斐波那契公约数

Posted 2022-05-06 diliiiii

这道题求第n项和第m项斐波那契的公约数这里有一个定理（n，m都是1e9）

gcd(f[m],f[n])=f[gcd(n,m)]

斐波那契使用矩阵快速幂求

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
using namespace std;
const int maxn=20010;
const int NIL=0;
const int mod=100000000;
ll n,m;
struct node

    ll a[3][3];
    ll x,y;
;
inline node mul(node a,node b)

    node tmp;
    memset(&tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int i=0;i<a.x;i++)
    
        for(int j=0;j<b.y;j++)
        
            for(int k=0;k<a.y;k++)
            
                tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
            
        
    
    tmp.x=a.x;
    tmp.y=b.y;
    return tmp;

ll qm(ll b)

    node ant,tmp;
    memset(&tmp,0,sizeof tmp);
    memset(&ant,0,sizeof ant);
    tmp.x=2;
    tmp.y=2;
    tmp.a[0][0]=tmp.a[0][1]=tmp.a[1][0]=1;
    ant.x=1;
    ant.y=2;
    ant.a[0][0]=ant.a[0][1]=1;
    while(b)
    
        if(b&1)
            ant=mul(ant,tmp);
        tmp=mul(tmp,tmp);
        b>>=1;
    
    return ant.a[0][0];

ll gcd(ll a,ll b)

    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);

int main()

    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    n=gcd(n,m);
    if(n<=2)
        printf("1\n");
    else
        printf("%lld\n",qm(n-2));
    return 0;