算法?日更?第二十期构造分治

Posted 2022-05-05 tfls-gzr

▎什么是分治？

?『定义』

　　分治，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在计算机科学中，分治法就是运用分治思想的一种很重要的算法。分治法是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅立叶变换（快速傅立叶变换）等等。（copy自百度）

　　一句话总结：分治就是把大问题转化成若干小问题，小问题解决后，大问题自然就迎刃而解。

?『使用条件』

　　①大问题分解成的小问题容易解决。

　　②大问题可以分解成子问题，且子问题的最优解就是大问题的最优解。

　　③在合并子问题时，可以得到大问题的解。

　　④任何子问题间不存在公共的子问题。

?『应用』

　　归并排序，二分&三分，快速排序等。

▎构造分治

 ?『分治的一般步骤』

　　1. 划分步：把输入的问题划分为k个子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。

　　2. 治理步：当问题的规模大于某个预定的阈值n0时，治理步由k个递归调用组成。

　　3. 组合步：组合步把各个子问题的解组合起来，它对分治算法的实际性能至关重要，算法的有效性很大地依赖于组合步的实现。

　　分治法的关键是算法的组合步。究竟应该怎样合并，目前没有统一的模式，因此需要对具体问题进行具体分析，以得出比较好的合并算法。（copy自百度）

　　百度上说的太深奥了，我们只需要分解子问题，再逐个处理，最后合并答案即可。