P1049装箱问题

Posted 2022-05-05 china-mjr

这是一道DP（背包）水题。

题目问剩余空间最小，那么意思为装得最多。拿到题后便习惯了用贪心去思考，发现局部并不是全局最优，所以考虑dp。但是发现01背包的价值呢？（这个错误的想法就显示了我对dp理解得不透彻）。而其实这些题的本源都在于写转移方程，于是便想了出来dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+weight[i])，用dp[j]来表示当背包容量为j时最大可以装多少。另外，要注意倒序，因为是类01。

1.不要光想套模板，要自己写出状态转移方程

2.贪心是一种方法，并不是每一个题都要用到

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100001
using namespace std;
int dp[N];
int weight[N];
int n;
int T; 
int main()//让T最小 ：装的多 
    cin>>T;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>weight[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=T;j>=weight[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+weight[i]);
            
    
    cout<<T-dp[T];
    return 0;