bzoj2523CTSC2001聪明的学生

Posted 2022-05-04 scx2015noip-as-php

 真是神仙题，做完后感觉智商提(jiang)升(di)了

 这种题一般都是把局面设成状态，然后发现可以由一种状态转移到另一种状态，那就是 $dp$ 了。

 但是这道题怎么设呢？

 

 题目中给了你一个结论，一般题目给的信息都不会没用，这题的结论就很有用 —— 一定是数最大的那个人先猜出来

 随便枚举几个例子，你会发现一个有趣的特殊情况：设一个人看到另外两人的数分别为 $x,y(x\ge y)$，若 $x=y$，那这个人就直接猜出来自己的数了。

 因为这个人的数只可能是 $x-y$ 或 $x+y$，而题目说了三个人贴的都是正整数，所以如果 $x-y=0$ 的话，这个人就知道了他的数不是 $x-y$，而是 $x+y$。

 那 $x≠y$ 的情况呢？

 根据题目给的结论，每个人会先假设自己是 $x-y$，然后某个人会在某一轮确定自己不是 $x-y$ 而是 $x+y$，从而说出“知道”。

 我们考虑在什么情况下，一个人会最先说出“知道”。

 这个人说“知道”显然只和前两轮另外两人的回答有关系（如果能通过再之前的回答确定，那他上一次回答就会说“知道”了）。

 结合题目给的结论，可以得知关键就在于另外两人中数大的那个人上次的回答。这个人能确定自己不是 $x-y$ 而是最大值 $x+y$，当且仅当那个人在是最大值的情况下，应该在上一次回答说“知道”，但那个人没说。只有这样才能确定那个人不是最大值，而那个人是另外两人中的最大值，那么自己就一定是最大值，即 $x+y$ 了。

 看！局面状态是可以转移的！

 设状态为三个人的数组成的三元组，记录的值为最大值应该在第几轮说“知道”，那显然可以由 $(x,y,x-y)$ 转移到 $(x,y,x+y)$，转移贡献就是 $+1$ 或 $+2$（取决于最大值是前面第几位）。我写的三元组是无序的，实际上写代码时应该有序，顺序为（上上个人的数，上个人的数，这个人的数）。

 终止状态就是一开始想到的那个特殊情况：如果另外两个人的数相等，那这个人第一次回答就是“知道”，返回这个人是第几个被提问的就行了（$[1,3]$ 内的整数）。

 

 事实上你写出代码之后，会发现并不用记这个人的数，只需要记这个人是哪个人就行了。因为转移只与另外两人的数有关系。

 还有就是请写裸的搜索，不要写 $dp$/记忆化搜索，因为状态的前两维（另外两人的数）的值域都是 $[1,M]$，$M$ 是 $3e4$ 的，你开不下 $dp$ 数组。

 时间复杂度就很玄乎了，可能智商题都不用太管时间复杂度吧。

 代码

 提交时间不错啊