回家的路「SHOI 2012」

Posted 2022-05-03 ilverene

题意

给定一个网格图，上面有x个节点，只允许在这些节点处转弯，问你从起点到终点的最短路。

思路

本题可以把起点和终点都看为中转站，那么显然我们只能在中转站之间移动。

显然，同一行或同一列的中转站没有必要来回走动，中转站的唯一作用就是换乘。

换言之，对于每一个中转站，我们只需要考虑它换乘时的作用即可。

那么对于每两个同行同列的中转站，之间连一条长度为距离*2+1的边，然后跑最短路就可以了。

注意由于终点在事实上不起换乘作用，所以最后的答案要减一。

当然，本题要是真的建边空间就会稍有恶臭，所以直接在dijkstra转移的时候按行列寻找即可。

（据说本题卡spfa，可是目前为止我也没看到被卡的）

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO 

    template<typename T> inline void read (T &x) 
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
        for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    
    template<typename T> inline void write (T x) 
        if (x<0) putchar('-'),x=-x;
        if (x>=10) write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    



using namespace StandardIO;

namespace Solve 
    
    const int N=20020;
    const int INF=2147483647;
    
    int n,m;
    struct node 
        int x,y;
     mp[100100],s,t;
    int d[100100],v[100100];
    vector<int> x[N],y[N];
    
    inline void dijkstra () 
        for (register int i=1; i<=m+2; ++i) 
            d[i]=INF,v[i]=0;
        
        priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;
        d[m+1]=0;
        q.push(make_pair(d[m+1],m+1));
        while (!q.empty()) 
            int now=q.top().second;q.pop();
            for (register int i=0; i<x[mp[now].x].size(); ++i) 
                if (x[mp[now].x][i]==now) continue;
                if (d[x[mp[now].x][i]]>d[now]+2*abs(mp[now].y-mp[x[mp[now].x][i]].y)+1) 
                    d[x[mp[now].x][i]]=d[now]+2*abs(mp[now].y-mp[x[mp[now].x][i]].y)+1;
                    q.push(make_pair(d[x[mp[now].x][i]],x[mp[now].x][i]));
                 
            
            for (register int i=0; i<y[mp[now].y].size(); ++i) 
                if (y[mp[now].y][i]==now) continue;
                if (d[y[mp[now].y][i]]>d[now]+2*abs(mp[now].x-mp[y[mp[now].y][i]].x)+1) 
                    d[y[mp[now].y][i]]=d[now]+2*abs(mp[now].x-mp[y[mp[now].y][i]].x)+1;
                    q.push(make_pair(d[y[mp[now].y][i]],y[mp[now].y][i]));
                 
            
        
    

    inline void Main () 
        read(n),read(m);
        for (register int i=1; i<=m+2; ++i) 
            read(mp[i].x),read(mp[i].y); 
            x[mp[i].x].push_back(i),y[mp[i].y].push_back(i);
        
//      for (register int i=1; i<=n; ++i) 
//          cout<<i<<" : ";
//          for (register int j=0; j<x[i].size(); ++j) 
//              cout<<x[i][j]<<' ';
//          
//          cout<<endl;
//      
//      for (register int i=1; i<=n; ++i) 
//          cout<<i<<" : ";
//          for (register int j=0; j<y[i].size(); ++j) 
//              cout<<y[i][j]<<' ';
//          
//          cout<<endl;
//      return;
        dijkstra();
        write(d[m+2]-1);
    



int main () 
    Solve::Main();