[匈牙利算法][博弈] Luogu P1971 兔兔与蛋蛋

Posted 2022-05-03 comfortable

题目描述

这些天，兔兔和蛋蛋喜欢上了一种新的棋类游戏。 这个游戏是在一个n行m列的棋盘上进行的。游戏开始之前，棋盘上有一个格子是空的，其它的格子中都放置了一枚棋子，棋子或者是黑色，或者是白色。 每一局游戏总是兔兔先操作，之后双方轮流操作，具体操作为：

兔兔每次操作时，选择一枚与空格相邻的白色棋子，将它移进空格。

蛋蛋每次操作时，选择一枚与空格相邻的黑色棋子，将它移进空格。

第一个不能按照规则操作的人输掉游戏。为了描述方便，下面将操作“将第x行第y列中的棋子移进空格中”记为M(x,y)。 例如下面是三个游戏的例子。

最近兔兔总是输掉游戏，而且蛋蛋格外嚣张，于是兔兔想请她的好朋友——你——来帮助她。她带来了一局输给蛋蛋的游戏的实录，请你指出这一局游戏中所有她“犯错误”的地方。 注意：

两个格子相邻当且仅当它们有一条公共边。

兔兔的操作是“犯错误”的，当且仅当，在这次操作前兔兔有必胜策略，而这次操作后蛋蛋有必胜策略。

 

 

题解

• 这题显然可以转化成一个二分图模型

• 在一个二分图中，从给定的起点u开始移动棋子，两个玩家轮流移动，不得经过重复的点，若一方无法移动即为输家

• 某人必败当且仅当最大匹配中不存在起点u
• 然后就很容易做了

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <vector>
 5 #define N 2510
 6 using namespace std;
 7 const int dx[4]=0,1,0,-1,dy[4]=1,0,-1,0;
 8 int n,m,k,sx,sy,a[50][50],vis[N],p[N];
 9 vector<int> q[N],ans;
10 bool bz[N],b[N];
11 bool dfs(int x)
12 
13     if (bz[x]) return 0;
14     for (int i=0;i<q[x].size();i++)
15     
16         int y=q[x][i];
17         if (!bz[y]&&!vis[y])
18         
19             vis[y]=1;
20             if (!p[y]||dfs(p[y]))  p[y]=x,p[x]=y; return 1; 
21         
22     
23     return 0;
24 
25 int main()
26 
27     scanf("%d%d",&n,&m);
28     for (int i=1;i<=n;i++)
29         for (int j=1;j<=m;j++)
30         
31             char ch=getchar(); while (ch!=‘X‘&&ch!=‘O‘&&ch!=‘.‘) ch=getchar();
32             a[i][j]=(ch==‘O‘)?1:2; if (ch==‘.‘) sx=i,sy=j;
33         
34     for (int i=1;i<=n;i++)
35         for (int j=1;j<=m;j++)
36             for (int k=0;k<4;k++)
37             
38                 int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
39                 if (xx<1||xx>n||yy<1||yy>m) continue;
40                 if (a[i][j]!=a[xx][yy]) q[(i-1)*m+j].push_back((xx-1)*m+yy);
41             
42     for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) if (a[i][j]==2) memset(vis,0,sizeof(vis)),dfs((i-1)*m+j); 
43     scanf("%d",&k);
44     for (int i=1,x,y;i<=k*2;i++)
45     
46         x=(sx-1)*m+sy,bz[x]=1;
47         if (p[x]) y=p[x],p[x]=p[y]=0,memset(vis,0,sizeof(vis)),b[i]=!dfs(y); 
48         scanf("%d%d",&sx,&sy);
49     
50     for (int i=1;i<=k;i++) if (b[i*2-1]&&b[i*2]) ans.push_back(i);
51     printf("%d\n",ans.size());;
52     for (int i=0;i<ans.size();i++) printf("%d\n",ans[i]);
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