卡特兰数

Posted 2020-11-10 znsbc-13

https://blog.csdn.net/wookaikaiko/article/details/81105031

所以各种卡特兰数题做法：

打表找规律，

题表

有趣的数列，网格，树屋阶梯

大多数时候都用到高精度和分解质因数

分解质因数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 4000000
#define P 1
#define N 10
ll n,mod,num=0;
ll p[A],sum[A],v[A];
void prime(ll x){
    for(ll i=2;i<=x;i++){
        if(!v[i]){
            v[i]=i;p[++num]=i;
        }
        for(ll j=1;j<=num;j++){
            if(p[j]>v[i]||i*p[j]>x) break;
            v[i*p[j]]=p[j];
        }
    }
}
int main(){
    ll ans=1;
    scanf("%lld%lld",&n,&mod);
    prime(2*n+1);
    for(ll i=n+2;i<=2*n;i++){
        ll x=i;
        while(x>1){
            sum[v[x]]++;
            x=x/v[x];
        }
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll x=i;
        while(x>1){
            sum[v[x]]--;
            x=x/v[x];
        }
    }
    for(ll i=1;i<=num;i++)
        for(ll j=1;j<=sum[p[i]];j++)
            ans=ans*p[i]%mod;
    cout<<ans<<endl;
}

高精度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define A 20000
#define P 1
#define N 10
#define ll long long
ll n;
struct bignum
{
    ll n[A],l;
    bignum(){l=1,memset(n,0,sizeof(n));}
    void clear(){while(l>1&&!n[l-1]) l--;}
    void print(){
        printf("%lld",n[l-1]);
        for(ll i=l-2;i>=0;i--){
            printf("%0*lld",P,n[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    bignum operator *(bignum x) const{
        bignum t=*this,tep;
        tep.l=t.l+x.l+1;
        for(ll i=0;i<t.l;i++)
            for(ll j=0;j<x.l;i++){
                tep.n[i+j]+=t.n[i]*x.n[j];
            }
        for(ll i=0;i<tep.l;i++){
            if(tep.n[i]>=N) 
            {
                tep.n[i+1]+=tep.n[i]/N;
                tep.n[i]%=N;
            }
        }
        tep.clear();
        return tep;
    }
    bignum operator +(bignum x)const{
        bignum t=*this;
        if(t.l<x.l) t.l=x.l;
        t.l++;
        for(ll i=0;i<t.l;i++){
            t.n[i]+=x.n[i];
            if(t.n[i]>=N){
                t.n[i+1]+=t.n[i]/N;
                t.n[i]%=N;
            }
        }
        t.clear();
        return t;
    }
    bignum operator =(ll x){
        l=0;
        while(x){
            n[l++]=x%N;
            x/=N;
        }
        return *this;
    }
    bignum operator *(const ll &b){
        bignum t=*this,r;
        r.l=0;
        ll g=0;
        for(ll i=0;i<t.l||g;i++){
            ll x;
            if(i<t.l)
                x=t.n[i]*b+g;
            else x=g;
            r.n[r.l++]=x%N;
            g=x/N;
        }
        return r;
    }
    bignum operator /(const ll &x){
        bignum t=*this,r;
        ll tmp=0;
        r.l=t.l;
        for(ll i=t.l-1;i>=0;i--){
            tmp+=t.n[i];
            if(tmp>=x){
                r.n[i]=tmp/x;
                tmp%=x;
            }
            tmp*=N;
        }
        r.clear();
        return r;
    }
}ans,c;
bignum C(ll x,ll y){
    bignum tm; tm=1;
    for(ll i=x-y+1;i<=x;i++){
        tm=tm*i;
    }
    for(ll i=2;i<=y;i++){
        tm=tm/i;
    }
    return tm;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    ans=C(2*n,n);
    ans=ans/(n+1);
    ans.print();
}