tarjan-无向图(求割点)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了tarjan-无向图(求割点)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、基本概念

1、割点:无向连通图中,如果删除某点后,图变成不连通,则称改点为割点。

2、桥:无向连通图中,如果去掉某条边后,整张无向图会分成两部分(即整张图不连通),这样的一条边成为桥。

3、点双连通分量:无割点的极大连通子图

        任意两点间都有?至少两条不不经过相同边的路径

4、边双连通分量:无割边的极大连通子图

        任意两点间都有?至少两条(除起点和终点外)不不经过相同点的路径

 

二、tarjan求割点

1)当前节点为树根时,成为割点的条件是“要有多于一个子树”(如果只有一棵子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这个点,两颗子树就不连通了)

2)当前节点不是树根的时候,条件是“low [ v ] >= dfn [ u ] ”,也就是在u之后遍历的点,能够向上翻,最多到u。(如果能翻到u的上方,那就有环了,去掉u之后,图仍然连通。)所以,保证v向上翻最多到u才可以

 

洛谷板子题

#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;

inline int read()

    int sum = 0,p = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < 0 || ch > 9)
    
        if(ch == -)
            p = -1;
        ch = getchar();
    
    while(ch >= 0 && ch <= 9)
    
        (sum *= 10) += ch - 0;
        ch = getchar();
    
    return sum * p;


const int maxn = 20005,maxm = 100005;
int n,m,tot;
int dfn[maxn],low[maxn],tim;
int cnt,head[maxn];
struct edge

    int nxt,to;
e[maxm * 2];
bool mrk[maxn];

void add(int x,int y)

    e[++cnt].nxt = head[x];
    e[cnt].to = y;
    head[x] = cnt;


void tarjan(int u,int fa)

    dfn[u] = low[u] = ++tim;
    int child = 0;
    for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt)
    
        int v = e[i].to;
        if(!dfn[v])
        
            tarjan(v,fa);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
            if(low[v] >= dfn[u] && u != fa)
                mrk[u] = true;
            if(u == fa)
                child++;
        
        low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    
    if(child >= 2 && u == fa)
        mrk[u] = true;


int main()

    n = read(),m = read();
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    
        int x = read(),y = read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i,i);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(mrk[i])
            tot++;
    printf("%d\n",tot);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(mrk[i])
            printf("%d ",i);
    return 0;

 

以上是关于tarjan-无向图(求割点)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

tarjan算法 求割点

POJ-1523 SPF(tarjan求割点)

tarjan求割点和桥(割边)模板

tarjin求割点

无向连通图图求割点

UVA - 315 Network(tarjan求割点的个数)