tarjan-无向图（求割点）

Posted 2022-05-01 darlingroot

一、基本概念

1、割点：无向连通图中，如果删除某点后，图变成不连通，则称改点为割点。

2、桥：无向连通图中，如果去掉某条边后，整张无向图会分成两部分（即整张图不连通），这样的一条边成为桥。

3、点双连通分量：无割点的极大连通子图

　　　　　　　　任意两点间都有?至少两条不不经过相同边的路径

4、边双连通分量：无割边的极大连通子图

　　　　　　　　任意两点间都有?至少两条（除起点和终点外）不不经过相同点的路径

 

二、tarjan求割点

1）当前节点为树根时，成为割点的条件是“要有多于一个子树”（如果只有一棵子树，去掉这个点也没有影响，如果有两颗子树，去掉这个点，两颗子树就不连通了）

2）当前节点不是树根的时候，条件是“low [ v ] >= dfn [ u ] ”，也就是在u之后遍历的点，能够向上翻，最多到u。（如果能翻到u的上方，那就有环了，去掉u之后，图仍然连通。）所以，保证v向上翻最多到u才可以

 

洛谷板子题

#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;

inline int read()

    int sum = 0,p = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    
        if(ch == ‘-‘)
            p = -1;
        ch = getchar();
    
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    
        (sum *= 10) += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    
    return sum * p;


const int maxn = 20005,maxm = 100005;
int n,m,tot;
int dfn[maxn],low[maxn],tim;
int cnt,head[maxn];
struct edge

    int nxt,to;
e[maxm * 2];
bool mrk[maxn];

void add(int x,int y)

    e[++cnt].nxt = head[x];
    e[cnt].to = y;
    head[x] = cnt;


void tarjan(int u,int fa)

    dfn[u] = low[u] = ++tim;
    int child = 0;
    for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt)
    
        int v = e[i].to;
        if(!dfn[v])
        
            tarjan(v,fa);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
            if(low[v] >= dfn[u] && u != fa)
                mrk[u] = true;
            if(u == fa)
                child++;
        
        low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    
    if(child >= 2 && u == fa)
        mrk[u] = true;


int main()

    n = read(),m = read();
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    
        int x = read(),y = read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i,i);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(mrk[i])
            tot++;
    printf("%d\n",tot);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(mrk[i])
            printf("%d ",i);
    return 0;