loj#10067 构造完全图

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题目

loj#10067 构造完全图

解析

和kruscal类似,我们要构造一个完全图,考虑往这颗最小生成树里加边
我们先把每一条边存下来, 把两个端点分别放在不同的集合内,记录每个集合的大小,然后做kruscal,集合之间两两构造完全图,即两两合并,知道合并成为一个集合。
因为本来就有一条边相连,又要满足这条边的边权是最小的,显然合并两个集合的代价是\((size[x]*size[y]-1)*(w[i]+1)\),然后\(f[x]=y\),最后再加上原来这棵树的总权值就好了

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int n, m, num, ans;

int size[N], fa[N];

struct node 
    int u, v, w;
    bool operator<(const node &oth) const  return w < oth.w; 
 e[N];

int find(int x)  return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); 

signed main() 
    cin >> n;
    for (int i = 1, x, y, z; i < n; ++i) 
        cin >> x >> y >> z;
        e[++num] = (node) x, y, z ;
    
    sort(e + 1, e + 1 + num);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i, size[i] = 1;
    for (int i = 1; i <= num; ++i) 
        int x = find(e[i].u), y = find(e[i].v);
        if (x == y) continue;
        ans += (size[x] * size[y] - 1) * (e[i].w + 1) + e[i].w;
        fa[x] = y, size[y] += size[x];
    
    cout << ans;

以上是关于loj#10067 构造完全图的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

LOJ3176「IOI2019」景点划分分析性质,构造

构造完全图(最小生成树)

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