codeforces 678D Iterated Linear Function 矩阵快速幂

Posted 2020-07-28 shuguangzw

矩阵快速幂的题要多做

由题可得 g[n]=A*g[n-1]+B

所以构造矩阵  { g[n] }    =  {A   B}  * { g[n-1]}

                   {   1   }         {0   1}     {    1    }

然后矩阵快速幂就好 矩阵快速幂的题要多做，多构造矩阵

注：其实这个题可以直接等比数列求求和，单数矩阵快速幂对于这类题更具有普遍性

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=5e2+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL mod=1e9+7;
LL res[2][2],cur[2][2],a,b,n,x,tmp[2][2];
void mul(LL x[2][2],LL y[2][2])
{
  memset(tmp,0,sizeof(tmp));
  for(int i=0;i<2;++i)
    for(int j=0;j<2;++j)
      for(int k=0;k<2;++k)
         tmp[i][j]=(tmp[i][j]+x[i][k]*y[k][j]%mod)%mod;
  for(int i=0;i<2;++i)
    for(int j=0;j<2;++j)
      x[i][j]=tmp[i][j];
}
void rec_quick_mod(){
  for(int i=0;i<2;++i)
    for(int j=0;j<2;++j)
       res[i][j]=(i==j);
  while(n){
    if(n&1)mul(res,cur);
    n>>=1;
    mul(cur,cur);
  }
}
int main()
{
   scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n,&x);
   cur[0][0]=a;cur[0][1]=b;cur[1][0]=0;cur[1][1]=1;
   rec_quick_mod();
   LL ret=(res[0][0]*x%mod+res[0][1])%mod;
   printf("%I64d\\n",ret);
   return 0;
}

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