绝对值方程不等式

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了绝对值方程不等式相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  1. 概述
    1. 绝对值问题在中考中不超纲,并且解题过程繁杂,可以作为排位较后的题目考
    2. 解决这类问题的核心思想就是去绝对值,取绝对值的方法有
      1. 分类讨论
        1. 解决简单的问题可以用分类讨论,面对复杂问题时要分很多层,过程可能会很繁杂(怕死就多分类);但有时候在多层分类中能够获得特殊的条件,不用考虑某些情况
        2. 在解方程或不等式时,这种方法往往表述较为简单
      2. 函数思想
        1. 方程、不等式都可以转换为函数的关系,可以将绝对值的意义变为按照x轴或x=a翻折
        2. 这种方法比较适合 式子的一边已知并且含绝对值,另一边含参但结构简单 的问题
      3. 几何意义
        1. 当绝对值内主元的元素相同时:2个绝对值可以转化为1维距离,2个绝对值里含平方差可以转化为2维距离
    3. 注意:分类讨论之后一定要写“综上”,把解写出来
  2. 绝对值方程

    1. 一次方程

      1. 多个单层绝对值(零点分段法步骤)
        1. 找绝对值零点
          1. 写出使各个绝对值代数式为0的x值
        2. 零点分段讨论
          1. 将数轴分段,讨论
        3. 分段求解方程
          1. 在每一种分类讨论中解方程,再分别检验

        4. 技术图片
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      2. 单个多层绝对值
        1. 由内而外去绝对值符号
          1. 按照零点分段法一层层去绝对值,再检验

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        2. 由外而内去绝对值符号
          1. 将单个绝对值放左边,将其他部分放另一边,右边的部分可以取正负

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      3. 函数法
        1. 对于含参的方程,分类讨论比较困难,故可以将已知部分用函数表示,将问题转化为求交点
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        2. 对于多个绝对值,要先写出分段函数,再画出函数
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    2. 二次方程

      1. 与一次方程同理,分别找零点,可以先因式分解
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  3. 绝对值不等式

    1. 基本性质
      1. $|a|\\geq|b|\\Leftrightarrow a\\geq|b|$或$a\\leq-|b|\\Leftrightarrow-|a|\\leq b \\leq |a| $

      2.  

        $|a|-|b|\\leq|a\\pm b|\\leq|a|+|b|$

    2. 直接平方法
      1. 绝对值的部分平方后可以忽略绝对值。例如
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    3. 分式法
      1. 对于$|a_1x^2+b_1x+c|=|a_2x+b_2|$,只要使$|a_2x+b_2|$不为零,就可以转化为$\\displaystyle \\frac|a_1x^2+b_1x+c||a_2x+b_2|$,因式分解后可以化简
    4. 零点分段法
      1. 分类讨论
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    5. 含参不等式
      1. 求条件不等式范围:分段考虑
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      2. 几何意义
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以上是关于绝对值方程不等式的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

日本高中数学的学习范围

三角形不等式。这个怎么用?

贪心算法_排队不等式_绝对值不等式_推公式

x<1解绝对值不等式

绝对值x≤1的解集?

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