群论初步

Posted 2020-11-10 xingmi-weiyouni

愉快的把自己完全没听懂的知识丢出来误人子弟……

群是一个非常厉害的数学理论，解决了5次方程问题，在几何学、拓扑学、函数论等方面都有巨大的作用

群的定义：

    ①封闭性：对任意a和b属于集合G，存在唯一确定的c属于集合G，使得a*b=c

                  (任意a,b∈G，存在唯一确定的c∈G,a*b=c)

    ②结合律：对任意a,b,c属于集合G，那么(a*b)*c=a*(b*c)

                  (任意a,b,c∈G,(a*b)*c=a*(b*c))

    ③单位元：存在e属于集合G和任意a属于集合G,a*e=e*a=a,这时我们把e称作单位元(也成幺元)

                  (存在e∈G，任意a∈G，a*e=e*a=a)

    ⑤逆元：对任意a属于集合G,存在b属于集合G，使得a*b=b*a=e（单位元）,记b=a^(-1)

                  (对任意a∈G,存在b∈G，使得a*b=b*a=e（单位元）,记b=a^(-1))

   ·如果满足以上条件，那么则称集合G在运算“*”的意义之下是一个群，简称G是群，a*b一般写为ab。

   ·如果是具体乘法“*”，那么G为乘法群。具体运算为加法“+”，则称为加法群。

   ·若G的元素是有限的，则称为有限群。无限则称之为无限群。

置换与置换群：

　　置换的定义非常简单易懂，但是式子的LaTex我不会打……