AC_3. 完全背包问题

Posted 2022-04-29 gcter

代码：

//完全背包
//区别：每件物品可以选择无限次
/*
f[i]表示总体积是i的情况下，最大价值是多少
答案：result :  maxf[0...m]
转移，从前往后考虑每个物品
for(int i =0;i<N;i++)

    for(int j = v[i];j <= m;j++)//从小到大模拟    j-v[i]是算过的 f[j-v[i]]表示考虑前i个物品，包括第i个物品的情况下，
                                                    体积是j-v[i]的最大价值，可能已经包含若干个第i个物品了
    
        f[j] = max(f[j],f[j-v[i]] + w[i]);
    
//假设考虑前i-1个物品之后，所有的f[j]都是正确的
//来证明考虑完第i个物品后，所有的f[j]也都是正确的
对于某个j而言，如果最优解包含k个v[i]:
f[j - k * v[i]]
f[j - k * v[i] - v[i]] + w[i]
f[j - (k - 1) * v[i] - v[i]] + w[i]  包含1个v[i]
...
f[j] f[j - v[i] + w[i]]

    //好理解
    for(int j = m;j>=v[i];j--)
    
        for(int k = 0;k*v[i]<=j;k++)
        
            f[j] = max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]);
        
    

*/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N, V;//物品数和背包容量
const int NUM = 1005;
int dp[NUM];
int main()

    cin >> N >> V;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    
        int v, w;
        cin >> v >> w;
        for (int j = v; j <= V; j++)//枚举所有的体积
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + w);
    
    cout << dp[V] << endl;
    return 0;

//0 1 背包：从大到小枚举

//完全背包：从小到大枚举