分块算法

Posted 2022-04-29 buhuiflydepig

分块算法

首先来谈谈什么是分块呢？直接理解就是把一个整体分成若干个部分，这就是所谓的字面理解分块。

就如刚才所说，这就是分块的思想，而分块算法又称优雅的暴力。

好啦，现在我们正式来理解分块算法......

 

一般来说，分块吗？你总要知道自己每块要分的大小对吧。这个已经解决了，一般每块都是分为sqrt(n)的大小，而一共有n / sqrt(n)块，当然，如果不能整除的话，你需要分的数量还是要加一的。之后你每块都要有一个标记吧，比如说：你有1，2，3，4，5这5个数，每块的大小是2， 一共3块， 其中 1 和 2 属于一块，3 和 4 属于一块，依次类推。一般存在一个belong[] 数组里面，方便后续操作。嘻嘻...你以为这样就完了吗？那你就错了，还需要一样东西，就是你需要记录每一块的范围，放心，这个很简单的，就是定义两个数组，分别记录在当前块所在范围的左端点和右端点。这个很容易实现的，就是上一个区间的右端点加一，和当前区间的右端点就是所求的范围。是不是有点晕，好吧。我们看一下代码吧，这样便于理解。

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

int a[maxn];    //a数组存取原始数据
int belong[maxn];    //belong数组表示每个数属于哪一块方便调用
int L[1010];    //L和R表示各块左右端点
int R[1010];
int block,num;    //block各块大小,num块数量

//修改,视情况而定
void change(int l, int r, int add) 
    //略..(可见下面模板题)


//查询,同上
int query(int l, int r) 
    //略..


//建立各块(各个分块这个操作大致一样)
void build(int n) 
    block = sqrt(n);//每块的大小
    num = n / block;    //一共有多少块
    if (n % block)      
        num++;    //如果不整除显然数量加个1
    
    for(int i = 1; i <= num; i++) 
        L[i] = (i - 1) * block + 1;    //上一个区间的右端点加一就是当前区间的左端点
        R[i] = i * block;            //直接计算当前区间的右端点
    
    R[num] = n;   //最后一个右端点一定是结尾
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        belong[i] = (i - 1) / block + 1;    //belong数组
    
    //初始状态维护......(省略)


int main() 
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        scanf("%d", &a[i]);
    
    build(n);
    //询问......(省略)