tarjan 割点

Posted 2022-04-28 clockwhite

题目简介：这道题就是求割点的板子题。我们使用tarjan算法。

算法分析：使用数组dfn与low来分别表示一个点在tarjan算法的搜索中被搜索到的时间以及它能够达到的拥有最小dfn的点的dfn值。

                 一个点是割点有两种情况。1.（当它不是tarjan开始节点，意味着还有dfn更小的点）它的子孙最小只能访问到它，那么当它不在的时候就访问不到其他dfn更小的点了，原图被切断。　　　　

　　　　2.当它是tarjan开始节点，且有两个及以上只能与它相连的点（因为如果第一次遍历都遍历完了都还是没有遍历到它，就证明这个图是一个以这个点为根可以看做一根树的无向图，断了则会分裂成两个互不相交的树）以与它相连（若只有一个则只断了一个最边缘，断了也没关系的点）

 

算法流程：

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
    int res=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
        if(ch==‘-‘)f=-1;
        ch=getchar();
    
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=res*10+(ch-‘0‘);
        ch=getchar();
    
    return res*f;

int head[500001],nextt[5000005],to[5000005],dfn[5000005],low[5000005];
int n,m,tot,dt,cut[5000001],ans,anss[5000001];
inline void add(int u,int v)
    tot++;
    to[tot]=v;
    nextt[tot]=head[u];
    head[u]=tot;

void tarjan(int x,int pre)
    dt++;dfn[x]=dt;low[x]=dt;
    int c=0;
    for(int i=head[x];i;i=nextt[i])
        int v=to[i];
        if(!dfn[v])
            tarjan(v,x);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
            if(x!=pre&&dfn[x]<=low[v])cut[x]=1;
            if(x==pre)c++;
        
        else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    
    if(c>=2&&x==pre)cut[x]=1;

int main()
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
    int u,v;
    u=read();v=read();
    add(u,v);add(v,u);

for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i,i);
for(int i=1;i<=n;i++)
    if(cut[i])ans++;

cout<<ans<<endl;
for(int i=1;i<n,ans;i++)
    if(cut[i])
        ans--;
        printf("%d ",i);
    

return 0;