利用生成器yield 递归解决八王后问题

Posted 2022-04-28 stonenox

八王后问题：

　　要在一个8*8的国际象棋棋盘里，放下8个王后，请问如何放置。

　　

 

　　由于在国际象棋中，王后的杀戮区域是直线，和斜线，不论距离：如下图

　　　　

　　所以要放置下8个王后，就必须把她们放在各自的杀戮区域之外。显然，每一行只能有且必须有一个王后。

构思代码：

　　1.棋盘

　　我们可以考虑，把棋盘用一个元组，

　　state = (pos1,pos2,pos3....pos8)

　　state中，元素的序号代表了棋盘的行 ; 元素的值(posn)，则代表了王后在该行的位置.

　　state 的初始状态是（none,none,none....)

　　我们从第1行state[0]开始放置皇后

　　2.位置合法判断

　　判断某一行王后的位置是否正确：

　　　　如果在新的一行，例如第四行state[3] = pos3

　　　　那么我们可以用state[3] ，和之前3行 state[i]    i = 0,1,2 依次对比。

　　　　1. 是否在同一列（直线杀戮区域）

　　　　　　如果state[3] 与 state[i] 相等，那么她们就在同一列，该位置不正确。

　　　　2. 是否在斜角上（45度杀戮区域)

　　　　　　

　　　　　　如图，红色圆圈的位置，就是在斜线杀戮区域。 很容易看到，其实该点满足|X2-X1| = |Y2-Y1|

　　　　　　即:　　abs(state[3]  - state[i] ) == abs(3-i)

 

　　　　有了这两个条件，我们可以写出判断位置是否合法的函数：　　

#判断在该棋盘(state）上，新的皇后如果放在nextX列，是否于老皇后冲突.
def conflic(state,nextX):
    nextY = len(state)                        
    for i in range(nextY):
        if abs(nextX- state[i])  in (0,nextY-i): #如果与之前的皇后同列，或者ΔX=ΔY（45°角），则不可
            return True
    return False

 

　　3. 递归查找王后位置

　　　　 函数的返回条件：

　　　　　　当函数找到第8行的王后位置时，返回（yield） 该位置。

　　　　　　当找完了第八行所有位置，都没有新的合适的位置时，返回none空

　　　　函数的递归条件:

　　　　　　如果函数当前不是在第8行，并且找到了新的合适的位置，则进入新函数

　　　　函数的输入输出：

　　　　　　输入： 函数需要直到当前的棋盘信息，所以，需要输入 

　　　　　　　　1. 棋盘的大小。

　　　　　　　　 2.棋盘上已经存在的皇后 state()  + 本函数找到的新皇后的合法位置 pos

　　　　　　　　　　注意pos是以元素的新式加入到state()的。 

　　　　　　返回：

　　　　　　　　向上级函数返回的，是 当皇后位置，和其后的皇后递归得到的位置

　　　　　　　　即返回的是  pos_i ~~ pos_8 组成的元组。

　　　　　　可见，输入的state，并不用于结果的输出，结果的输出是由pos一层一层往回迭代的。

　　代码如下：

　　

#num: 棋盘的尺寸（行，列都为num),也是皇后的个数，
#state: 元组，序号是行，值为该行中皇后的列位置
def queen(num=8,state=()):
    row = len(state)    #获得现在的行
    for i in range(num): #对所有列位置做:
        if not conflic(state,i):   #找出可以放的位置
            if (row == num-1) : #是最后一行
                yield (i,)      #暂停并返回 位置（next也是从此处恢复） 
            else :  #不是最后一行
                for pos in queen(num,state+(i,)):      #进入递归
                    yield  ((i,) + pos)   #从递归返回了值

　　注意，当函数挂起后（遇到yield）,重新next(）时，是从最初挂起的位置，也就是说第7层queen的 地方开始恢复执行的。

　　if (row == num-1) : #是最后一行
　　　　yield (i,)      #暂停并返回 位置（next也是从此处恢复） 

　　当第七层没有找到合适的点时，返回none,进入上一层queen（）的如下代码

 　　for pos in queen(num,state+(i,)):      #进入递归
           yield  ((i,) + pos)   #从递归返回了值
　　

　　由于该层的pos得到了none， 所以并不执行yield，而是跳到最外层for循环，执行下一个点的判断和递归。

　　　　for i in range(num): #对所有列位置做:

　　这样，就是先了所有点的遍历。

 

　　该函数的执行结果如下：

　　

>>> g = queen()
>>> next(g)
(0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3)
>>> next(g)
(0, 5, 7, 2, 6, 3, 1, 4)
>>> next(g)
(0, 6, 3, 5, 7, 1, 4, 2)
>>> 

我们可以执行很多次next(g),因为这个程序其实是以固定的方式，遍历了所有的可能。 

总共有多少种可能呢？

>>> len(list(queen()))
92

92种