算法?日更?第十七期信息奥赛一本通1598： 例 2最大连续和题解

Posted 2022-04-27 tfls-gzr

　　废话不多说，直接上题：

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1598：【 例 2】最大连续和

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【题目描述】

给你一个长度为 n 的整数序列 A1,A2,?,An，要求从中找出一段连续的长度不超过 m 的子序列，使得这个序列的和最大。

【输入】

第一行为两个整数 n,m；

第二行为 n 个用空格分开的整数序列，每个数的绝对值都小于 1000。

【输出】

仅一个整数，表示连续长度不超过 m 的最大子序列和。

【输入样例】

6 4
1 -3 5 1 -2 3

【输出样例】

7

【提示】

数据范围与提示：

对于 50% 的数据，1≤N,M≤10⁴ ；

对于 100% 的数据，1≤N,M≤2×10⁵ 。

【来源】

无

　　这道题明显和例一一样。都要用到单调队列优化动态规划，不过也有很多方法，我们来讲一讲。

　　方法1：暴力

　　用普通单调队列优化的方法，将k从1枚举到m。

　　方法2：优先队列优化

　　时间复杂度依旧很高。

　　方法3：单调队列优化

　　我们可以维护一个前缀和。那么这个前缀和是干什么的呢？我们可以依次来差分。

　　我们需要维护一个i-k ~ i+1的区间（长度为m），找到一个最小的前缀和（这样就可以保证这个区间内的和最大），用pre[i+1]-这个前缀和就是这个区间的最大值了，那么用ans来记录一下最大值即可。

　　同时要注意一个细节：看到别人的博客都有这样一句话if(n<=m) ans=max(ans,pre[n]);，这是为什么呢？当n=4，k=6时，数字分别是1，1，1，1，这种情况应该输出4，但是程序会输出3，这是为什么呢？因为队列一定不会是空的，也就是说一定会减去1，那么答案就错了。

　　

　　好了，详见注释，代码如下：

　　

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,a[1000000],num[1000000],q[1000000],pre[1000000],ans;
 4 inline void dp()
 5 
 6     int head=1,tail=0;//标志队列为空 
 7     ans=pre[1];
 8     if(n<=m) ans=max(ans,pre[n]);//特判 
 9     for(int i=1;i<n;i++)//常规操作 
10     
11         while(num[head]<i-m+1&&head<=tail) head++;
12         while(pre[num[tail]]>=pre[i]&&head<=tail) tail--;
13         num[++tail]=i;
14         ans=max(ans,pre[i+1]-pre[num[head]]);//记录ans 
15     
16 
17 int main()
18 
19     cin>>n>>m;
20     for(int i=1;i<=n;i++)
21     
22         cin>>a[i];
23         pre[i]=pre[i-1]+a[i];//记录前缀和 
24     
25     dp();
26     cout<<ans;
27     return 0;
28