Luogu P1084 疫情控制 | 二分答案 贪心

Posted 2022-04-27 wozaixuexi

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观察题目，答案明显具有单调性。

因为如果用$x$小时能够控制疫情，那么用$(x+1)$小时也一定能控制疫情。

由此想到二分答案，将问题转换为判断用$x$小时是否能控制疫情。

对于那些在$x$小时内不能够走到根节点的子节点上的军队，让他们尽量往上走即可，走到哪里是哪里，这样显然不会更劣。

对于那些在$x$小时内能走到根节点的子节点上的军队，就让他们先走到根节点的子节点上。

然后搞搞贪心即可。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<fstream>
    using namespace std;
struct edge

    int last;
    int end;
    int weight;
e[100005];
    int n=0,m=0,ne=0;
    int a[50005],note[50005],f[50005][20];
    bool c[50005];
    long long k1[50005],k2[50005],dis[50005];
    vector<int> s[50005];
void NewEdge(int u,int v,int w)

    ne++;
    e[ne].last=note[u];
    e[ne].end=v;
    e[ne].weight=w;
    note[u]=ne;

void dfs(int x,int fx)

    for(int i=note[x];i;i=e[i].last)
        if(e[i].end!=fx)
        
            dis[e[i].end]=dis[x]+e[i].weight;
            f[e[i].end][0]=x;
            dfs(e[i].end,x);
        

void calc()

    for(int j=1;j<=16;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];

bool dfss(int x,int fx)

    if(c[x]) return false;
    bool flag=false;
    for(int i=note[x];i;i=e[i].last)
        if(e[i].end!=fx)
        
            flag=true;
            if(dfss(e[i].end,x)) return true;
        
    if(!flag) return true;
    return false;

bool check(long long x)

    for(int i=1;i<=n;i++)
        c[i]=false,s[i].clear();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        int y=a[i];
         long long w=0;
         for(int j=16;j>=0;j--)
             if(f[y][j]>1&&w+dis[y]-dis[f[y][j]]<=x)
                w+=dis[y]-dis[f[y][j]],y=f[y][j];
         if(f[y][0]==1) s[y].push_back(a[i]);
        c[y]=true;
    
    int cnt1=0,cnt2=0;
    for(int i=note[1];i;i=e[i].last)
    
        bool h=c[e[i].end];
        c[e[i].end]=false;
        bool t=dfss(e[i].end,1);
        c[e[i].end]=h;
        int len=s[e[i].end].size();
        for(int j=0;j<len;j++)
        
            if(t&&dis[s[e[i].end][j]]+e[i].weight>x)
                t=false;continue;
            k1[++cnt1]=x-dis[s[e[i].end][j]];
        
        if(t) k2[++cnt2]=e[i].weight;
    
    sort(k1+1,k1+cnt1+1);
    sort(k2+1,k2+cnt2+1);
    for(int i=1,j=1;i<=cnt2;i++)
    
        while(j<=cnt1&&k1[j]<k2[i]) j++;
        if(j>cnt1) return false;
        j++;
    
    return true;

int main()

    scanf("%d",&n);
    long long hi=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    
        int u=0,v=0,w=0;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),hi+=w;
        NewEdge(u,v,w);
        NewEdge(v,u,w);
    
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0),calc();
    long long l=-1,r=hi;
    while(l+1<r)
    
        long long mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
                  else l=mid;
    
    if(!check(r)) printf("-1");
             else printf("%lld",r);
    return 0;

Luogu P1084