P2149 [SDOI2009]Elaxia的路线

Posted 2022-04-26 jiudushenbeng

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题目描述

最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。

Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。

现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。

第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ y2 ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。

接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。

输出格式：

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

输入输出样例

输入样例#1： 

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

输出样例#1： 

3

说明

对于30%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

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这题是我见过最毒瘤的题，没有之一。数组范围真的是太迷了，卡了我一天。

思路：首先当我们拿到题面时，发现出题人还是蛮友善的，直接把要求的问题写了出来。

　　　然后我们就要思考如何记录最短路上的路径，我们可以很容易推出，如果有一条从x到y权值为z的边。从起点1到x的最短路+从y到终点1的最短路+z如果等于从起点1到终点1的最短路并且从起点2到x的最短路+从y到终点2的最短路+z也等于从起点2到终点2的最短路，

　　　就说明这条边是在最短路上的。既然要求最短路的最长公共路径，我们就需要把符合条件的边重新构建出一张有向图，然后跑一边记搜。当然，最短路不止一条。要分别建两次图和记搜两次。（虽然这不符合出题人意图，但也能A）出题人可能没想到这么多

---

下面为大家提供两份参考代码，一份用的dijkstra堆优化求得最短路，另一份使用SPFA求最短路

 

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 typedef pair<int,int> P;
  4 int n,m,x1,x2,yy1,y2,dis[5][50005],f[40005],next[5000005],first[10005],to[5000005],v[5000005],tot;
  5 int ans,book[10005],dp[10005],tot1,next1[5000005],first1[20005],to1[5000005],v1[5000005];
  6 void add(int x,int y,int z)
  7 
  8     tot++;
  9     next[tot]=first[x];
 10     first[x]=tot;
 11     to[tot]=y;
 12     v[tot]=z;
 13 
 14 void add2(int x,int y,int z)
 15 
 16     tot1++;
 17     next1[tot1]=first1[x];
 18     first1[x]=tot1;
 19     to1[tot1]=y;
 20     v1[tot1]=z;
 21     book[x]=book[y]=1;
 22 
 23 void dijk(int t,int num)
 24 
 25     priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;
 26     for(int i=1;i<=n;i++)  f[i]=false;
 27     dis[num][t]=0;
 28     q.push(P(0,t));
 29     while(!q.empty())
 30     
 31         int x=q.top().second;
 32         q.pop();
 33         if(f[x]==true) continue;
 34         f[x]=true;
 35         for(int i=first[x];i;i=next[i])
 36         
 37             int y=to[i];
 38             if(dis[num][y]>dis[num][x]+v[i])
 39             
 40                 dis[num][y]=dis[num][x]+v[i];
 41                 q.push(P(dis[num][y],y));    
 42              
 43         
 44     
 45 
 46 void dp1(int x)
 47 
 48     if(dp[x]!=0) return ;
 49     for(int i=first1[x];i;i=next1[i])
 50     
 51         int y=to1[i];
 52         dp1(y);
 53         dp[x]=max(dp[x],dp[y]+v1[i]);
 54     
 55 
 56 int main()
 57 
 58     memset(dis,999999,sizeof(dis));
 59     scanf("%d %d\n%d %d %d %d",&n,&m,&x1,&yy1,&x2,&y2);
 60     for(int i=1;i<=m;i++)
 61     
 62         int xx,yy,zz;
 63         scanf("%d %d %d",&xx,&yy,&zz);
 64         add(xx,yy,zz);
 65         add(yy,xx,zz);
 66     
 67     dijk(x1,1);
 68     dijk(x2,2);
 69     dijk(yy1,3);
 70     dijk(y2,4);
 71     for(int i=1;i<=n;i++)
 72     
 73         for(int j=first[i];j;j=next[j])
 74         
 75             int y=to[j];
 76             if(dis[1][i]+dis[3][y]+v[j]==dis[1][yy1])
 77             
 78                 if(dis[4][i]+dis[2][y]+v[j]==dis[2][y2])  add2(y,i,v[j]);
 79             
 80         
 81     
 82     for(int i=1;i<=n;i++) if(!dp[i]&&book[i]) dp1(i);
 83     for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
 84     memset(dp,0,sizeof(dp));
 85     memset(first1,0,sizeof(first1));
 86     memset(next1,0,sizeof(next1));
 87     memset(to1,0,sizeof(to1));
 88     memset(v1,0,sizeof(v1));
 89     tot1=0;
 90     for(int i=1;i<=n;i++)
 91     
 92         for(int j=first[i];j;j=next[j])
 93         
 94             int y=to[j];
 95             if(dis[1][i]+dis[3][y]+v[j]==dis[1][yy1])
 96             
 97                    if(dis[2][i]+dis[4][y]+v[j]==dis[2][y2])  add2(i,y,v[j]);
 98             
 99         
100     
101     for(int i=1;i<=n;i++) if(!dp[i]&&book[i]) dp1(i);
102     for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
103     printf("%d",ans);
104     return 0;
105  

dijkstra堆优化

 

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 typedef pair<int,int> P;
  4 int n,m,x1,x2,yy1,y2,dis[5][50005],f[40005],next[5000005],first[10005],to[5000005],v[5000005],tot;
  5 int ans,book[10005],dp[10005],tot1,next1[5000005],first1[20005],to1[5000005],v1[5000005];
  6 void add(int x,int y,int z)
  7 
  8     tot++;
  9     next[tot]=first[x];
 10     first[x]=tot;
 11     to[tot]=y;
 12     v[tot]=z;
 13 
 14 void add2(int x,int y,int z)
 15 
 16     tot1++;
 17     next1[tot1]=first1[x];
 18     first1[x]=tot1;
 19     to1[tot1]=y;
 20     v1[tot1]=z;
 21     book[x]=book[y]=1;
 22 
 23 void spfa(int t,int num)
 24 
 25     queue<int>q;
 26     for(int i=1;i<=n;i++)  f[i]=false;
 27     dis[num][t]=0;
 28     q.push(t);
 29     f[t]=true;
 30     while(!q.empty())
 31     
 32         int x=q.front();
 33         q.pop();
 34         f[x]=false;
 35         for(int i=first[x];i;i=next[i])
 36         
 37             int y=to[i];
 38             if(dis[num][y]>dis[num][x]+v[i])
 39             
 40                 dis[num][y]=dis[num][x]+v[i];
 41                 if(f[y]==false)
 42                 
 43                     q.push(y);
 44                     f[y]=true;
 45                 
 46                     
 47              
 48         
 49     
 50 
 51 void dp1(int x)
 52 
 53     if(dp[x]!=0) return ;
 54     for(int i=first1[x];i;i=next1[i])
 55     
 56         int y=to1[i];
 57         dp1(y);
 58         dp[x]=max(dp[x],dp[y]+v1[i]);
 59     
 60 
 61 int main()
 62 
 63     memset(dis,999999,sizeof(dis));
 64     scanf("%d %d\n%d %d %d %d",&n,&m,&x1,&yy1,&x2,&y2);
 65     for(int i=1;i<=m;i++)
 66     
 67         int xx,yy,zz;
 68         scanf("%d %d %d",&xx,&yy,&zz);
 69         add(xx,yy,zz);
 70         add(yy,xx,zz);
 71     
 72     spfa(x1,1);
 73     spfa(x2,2);
 74     spfa(yy1,3);
 75     spfa(y2,4);
 76     for(int i=1;i<=n;i++)
 77     
 78         for(int j=first[i];j;j=next[j])
 79         
 80             int y=to[j];
 81             if(dis[1][i]+dis[3][y]+v[j]==dis[1][yy1])
 82             
 83                 if(dis[4][i]+dis[2][y]+v[j]==dis[2][y2])  add2(y,i,v[j]);
 84             
 85         
 86     
 87     for(int i=1;i<=n;i++) if(!dp[i]&&book[i]) dp1(i);
 88     for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
 89     memset(dp,0,sizeof(dp));
 90     memset(first1,0,sizeof(first1));
 91     memset(next1,0,sizeof(next1));
 92     memset(to1,0,sizeof(to1));
 93     memset(v1,0,sizeof(v1));
 94     tot1=0;
 95     for(int i=1;i<=n;i++)
 96     
 97         for(int j=first[i];j;j=next[j])
 98         
 99             int y=to[j];
100             if(dis[1][i]+dis[3][y]+v[j]==dis[1][yy1])
101             
102                    if(dis[2][i]+dis[4][y]+v[j]==dis[2][y2])  add2(i,y,v[j]);
103             
104         
105     
106     for(int i=1;i<=n;i++) if(!dp[i]&&book[i]) dp1(i);
107     for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
108     printf("%d",ans);
109     return 0;
110  

SPFA