HDU - 1043Eight（反向bfs+康托展开）

Posted 2022-04-26 sky-stars

Eight

Descriptions:

简单介绍一下八数码问题：
在一个3×3的九宫格上，填有1~8八个数字，空余一个位置，例如下图：

1	2	3
4	5	6
7	8

在上图中，由于右下角位置是空的，你可以移动数字，比如可以将数字6下移一位：

1	2	3		1	2	3
4	5	6	→	4	5
7	8			7	8	6

或者将数字8右移一位：

1	2	3		1	2	3
4	5	6	→	4	5	6
7	8			7		8

1~8按顺序排列的情况称为“初始状态”（如最上方图）。“八数码问题”即是求解对于任意的布局，将其移动至“初始状态”的方法。 
给定一个现有的九宫格布局，请输出将它移动至初始状态的移动方法的步骤。
Input

输入包含多组数据，处理至文件结束。每组数据占一行，包含8个数字和表示空位的‘x’，各项以空格分隔，表示给定的九宫格布局。 
例如，对于九宫格

1	2	3
	4	6
7	5	8

输入应为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

Output

对于每组输入数据，输出一行，即移动的步骤。向上、下、左、右移动分别用字母u、d、l、r表示；如果给定的布局无法移动至“初始 状态”，请输出unsolvable。
如果有效的移动步骤有多种，输出任意即可。

Sample Input

2  3  4  1  5  x  7  6  8

Sample Output

ullddrurdllurdruldr

题目链接

https://vjudge.net/problem/HDU-1043

 

其实就是反向bfs，不过用了一个新的方法去存放拼图序列，康托展开即把拼图（x12345678）全排列，再用数字去表示，简而言之就是用不同的数字去代替拼图序列，使之跟简单、快速的搜索

不会康托展开不关系，点击下面链接，现学现会

https://www.cnblogs.com/sky-stars/p/11216035.html

 

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 362880+5//876543210的hash值为362880 即最多出现362880种可能
using namespace std;
static const int FAC[] = 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880;    // 阶乘
struct node

    string path;//路径
    int hashs;//hash值
    int pos;//0的位置
;
node now,net;
queue<node>q;
int dt[][4]= 1,0,-1,0,0,1,0,-1;//四个方向
char op[5]="udlr";//这个与上面的搜索方向是反的，因为是反向bfs
int tmp[9];//临时存储拼图的序列
int result=46234;//123456780    最终答案的hash值
string path[Maxn];//path[x] hash值为x的路径
int vis[Maxn];//vis[x]  hash值为x的拼图序列是否标记过
//康托展开
int cantor(int *a)

    int x = 0;
    for (int i = 0; i < 9; ++i)
    
        int smaller = 0;  // 在当前位之后小于其的个数
        for (int j = i + 1; j < 9; ++j)
        
            if (a[j] < a[i])
                smaller++;
        
        x += FAC[9 - i - 1] * smaller; // 康托展开累加
    
    return x+1;  // 康托展开值

//逆康托展开
void decantor(int x, int *a)

    vector<int> v;  // 存放当前可选数
    for(int i=0; i<9; i++)
        v.push_back(i);
    for(int i=0; i<9; i++)
    
        int r = x % FAC[9-i-1];
        int t = x / FAC[9-i-1];
        x = r;
        sort(v.begin(),v.end());// 从小到大排序
        a[i]=v[t];      // 剩余数里第t+1个数为当前位
        v.erase(v.begin()+t);   // 移除选做当前位的数
    

void bfs()

    MEM(vis,0);//初始化
    for(int i=0; i<8; i++)//tmp一开始为123456780，从这开始打散拼图
        tmp[i]=i+1;
    tmp[8]=0;
    now.pos=8;
    now.hashs=result;
    now.path="";
    path[result]="";
    vis[result]=1;
    q.push(now);
    while(!q.empty())
    
        now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<4; i++)//四个方向
        
            int tx=now.pos/3+dt[i][0];
            int ty=now.pos%3+dt[i][1];
            if(tx>=0&&ty>=0&&tx<=2&&ty<=2)//没走出去拼图
            
                net=now;
                net.pos=tx*3+ty;
                decantor(now.hashs-1,tmp);//求tmp
                swap(tmp[now.pos],tmp[net.pos]);//得到新的tmp
                net.hashs=cantor(tmp);//得到新tmp对应的hash
                if(!vis[net.hashs])//这都bfs老套路了 没啥说的
                
                    vis[net.hashs]=1;
                    net.path=op[i]+net.path;
                    q.push(net);
                    path[net.hashs]=net.path;
                
            
        
    
    return;

int main()

    bfs();
    char x;
    while(cin>>x)//输入格式 没啥说的
    
        if(x==‘x‘)
        
            now.pos=0;
            tmp[0]=0;
        
        else
        
            tmp[0]=x-‘0‘;
        
        for(int i=1; i<9; i++)
        
            cin>>x;
            if(x==‘x‘)
            
                now.pos=i;
                tmp[i]=0;
            
            else
            
                tmp[i]=x-‘0‘;
            
        
        now.hashs=cantor(tmp);//求出tmp这个拼图序列的hash值
        if(!vis[now.hashs])//这个hash没标记过，即没产生过这个拼图序列
            cout<<"unsolvable"<<endl;
        else
            cout<<path[now.hashs]<<endl;//输出hash的路径
    
    return 0;