概率统计 2019-7-19

Posted 2022-04-24 smile-fish

一、基本概念

1.联合概率

联合概率指的是包含多个条件且所有条件同时成立的概率，记作P(X=a,Y=b)或P(a,b)。

2.边际概率

边际概率是与联合概率对应的，P(X=a)或P(Y=b)，这类仅与单个随机变量有关的概率称为边际概率。

3.联合概率和边际概率

P(X=a)=∑bP(X=a,Y=b) 
P(X=a)=∑bP(X=a,Y=b) 

类似于求X=a的全概率

4.条件概率

条件概率表示在条件Y=b成立的情况下，X=a的概率，记作P(X=a|Y=b)或P(a|b)，它具有如下性质： 
“在条件Y=b下X的条件分布”也是一种“X的概率分布”，因此穷举X的可取值之后，所有这些值对应的概率之和为1即： 
 ∑aP(X=a|Y=b)=1

5.联合概率、边际概率和条件概率之间的关系

P(X=a|Y=b)=P(X=a,Y=b)P(Y=b)

6.贝叶斯公式

在学习这个公式的时候 事先要理解两个概念

先验概率：知道原因推结果的，P(原因)、P(结果|原因)等
后验概率：根据结果推原因的，P(原因|结果)等

具体解释 知乎上有两个很好的解释。

https://www.zhihu.com/question/19725590/answer/217025594

6.1从数学分析上理解

 

 

6.2从感性认识上理解

从一个结果计算某一个原因的可能性。

一个例子：

譬如如果你得知自己的一项检测指标呈阳性，而某种绝症患者中99％这个指标上都会呈阳性，切莫忙着绝望，而是一定要弄清楚这种绝症本身以及该指标呈阳性的先验概率，

假如绝症概率非常小，小的可以忽略，譬如10亿分之一，而阳性概率非常大（譬如心跳次数大于60），那么这个证据完全是可以忽略的。只有在绝症概率并不小，而呈阳性非常罕见的情况下，我们才需要给予重视。

作者：王捷
链接：https://www.zhihu.com/question/19725590/answer/17477686
来源：知乎
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后记：

距离上一次学习贝叶斯公式大概有10余年了，重拾知识的过程也是反思自己学习的过程。

那会儿军校折腾指技合一型人才培养，指挥没见长，基本数学知识却疏忽了。

但是主观上的问题不能不深查：

一是基本概念没有理解透彻。比如样本空间，独立事件，互斥、对立等。蜻蜓点水、浅尝辄止。

二是现实问题转换为数学问题的能力没有很好的训练。

三是钻研求实的精神不够。没整明白的问题，放过了。

后续的日子，对待学习，工作要真诚，不得马虎。

以火大校训为记

博学笃志，砺剑图强。