06:月度开销

Posted 2020-07-28 寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟

题目链接：http://noi.openjudge.cn/ch0111/06/

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描述
　　农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。

　　约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

　　约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

输入
　　第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
　　接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。
输出
　　一个整数，即最大月度开销的最小值。

样例输入
7 5
100
400
300
100
500
101
400
样例输出
500
输入输出样例说明
　　若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天各自作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。

先看AC代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<string.h>
 4 int check(long *a,long N,long long mid,long M); 5 int main()
 6 {
 7     long N,M;
 8     long *a=NULL,i;
 9     long long left=0,right=0,mid=0;
10     int res;
11     12     scanf("%ld%ld",&N,&M);
13     a=(long*)malloc(N*sizeof(long));
14     memset(a,0,N);
15     for(i=0;i<N;i++)
16     {
17         scanf("%ld",&a[i]);
18         if(a[i]>left) left=a[i];
19         right=right+a[i];
20     }
21 
22     while(left<right)
23     {
24         mid=left+(right-left)/2;
25         res=check(a,N,mid,M);
26         if(res==1) right=mid;
27         else left=mid+1;
28     }
29     printf("%lld\n",left);
30     return 0;
31 }
32 
33 //假设最大月开销为mid，统计需要分成多少个月.然后看月的个数是否太多或太少
34 int check(long *a,long N,long long mid,long M)
35 {
36     long count=1,i,temp=0;
37     for(i=0;i<N;i++)
38     {
39         if(temp+a[i]<=mid) temp=temp+a[i];//把第i天归入到当前第count月
40         else if(a[i]<=mid)//可以独立成一个月
41         {
42             count++;//开始一个新的月
43             temp=a[i];
44             if(count>M) return -1;//最大月开销太小，导致分的组太多了。
45         }
46         else return -1;//最大月开销mid太小了,导致某些开销比较大的天单独构成一个月都不行。
47     }
48     if(count>M) return -1;
49     else if(count<=M) return 1;//最大月开销mid太大了,导致分的组太少了
50 }

思路说明：

题目的意思一定要理解清楚！！！“合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。”   “输出一个整数，即最大月度开销的最小值。”

就是把所有天划分为若干个段，先求出每个段里面的数字之和，然后统计各段累加和的最大值，这个值要尽可能小。现在要找的就是这个“累加和的最大值”   最小可以是多少。

 首先，这个题目应该二分，因为解的区间是可以明确的，可以对该区间进行二分求的真正的解。

假设二分的区间left~right，其中left是n天开销中最大的那一个数字，right是n天开销的总和。  （设想一个极限情况，要使得每一个月开销尽量小，那么每一天都单独做一个月就好啦，于是这个时候的月开销最大值就是n天中每天开销最大的值，所以left可以取max（a1,......，an）。    再设想另一种极限情况，把所有天合并在一起组成一个月，那么这个时候月开销最大值就是sum(a1,a2,......,an)，所以right取值就是n天的累加和。）

需要注意的一个地方是二分循环部分的代码：

1     while(left<right)
2     {
3         mid=left+(right-left)/2;
4         res=check(a,N,mid,M);
5         if(res==1) right=mid;
6         else left=mid+1;
7     }
8     printf("%lld\n",left);

其中left=mid+1这里必须加上1，否则可能会死循环的。

另外，输出值是left。这个地方也要特别注意。（请自己脑补为何是left吧）

关于子函数check（），嗯代码注释讲的很清晰，不说了。