0x31 prime distance（质数）

Posted 2022-04-22 zhengchang

题目描述:

给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

输入格式:

每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。

输出格式:

对于每个L和U ，输出一个结果，结果占一行。

结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。（具体格式参照样例）

如果L和U之间不存在质数对，则输出“There are no adjacent primes.”。

数据范围：

1≤L<U≤2³¹-1,R-L≤10⁶

输入样例：

2 17

14 17

输出样例：

2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.

思路：

①用筛法求出2~sqrt(R)之间的所有质数。

②标记i*p(ceil(L/p)≤i≤floor(R/p))。

③所有未标记的数就是[L,R]中的质数。对相邻的质数两两比较，找出差最大的。

时间复杂度：O(∑_{质数p≤sqrt(R)}(R-L)/p)=O(sqrt(R)log log sqrt(R)+(R-L)log log R)。

代码如下：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000000+10
#define M 100000+10
using namespace std;

int l,r,m;
int v[M],prime[M];
bool st[N];

void primes(int n)//线性筛质数 
    memset(v,0,sizeof(v));
    m=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(v[i]==0)
            v[i]=i;
            prime[++m]=i;
        

        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i)break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
        
    


int main()
    primes(100000);//step 1 

    while(cin>>l>>r)
        memset(st,true,sizeof(st));
        if(l==1)st[0]=false;

        for(int i=1;prime[i]<=sqrt(r);i++)
            int p=prime[i];

            int l1,r1;
            if(l%p==0)l1=l/p;
            else l1=l/p+1;
            r1=floor(r/p);

            for(int j=max(2,l1);j<=r1;j++)
                st[j*p-l]=false;//step 2
        

        int min1=-1,min2=-1,max1=-1,max2=-1;
        int minn=1e9,maxx=-1;
        int before;
        bool t=false;

        for(int i=0;i<=r-l;i++)
            if(!st[i])continue;

            if(!t)
                before=i;t=true;
            

            else
                if(i-before>maxx)
                    max1=before;max2=i;
                    maxx=i-before;
                

                if(i-before<minn)
                    min1=before;min2=i;
                    minn=i-before;
                

                before=i;
            
        //step 3

        if(min1==-1)cout<<"There are no adjacent primes."<<endl;
        else
            cout<<min1+l<<","<<min2+l<<" are closest, "
                <<max1+l<<","<<max2+l<<" are most distant."<<endl;
        
    

    return 0;