关于 1 和 0.999999……

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了关于 1 和 0.999999……相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

关于  1  和   0.999999……     这个问题 在 民科吧 里 讨论,哦,不,争论,哦,不,吵架  挺多的,或者说,作为一个 吵架 的 题材 很常见   。

 

今天 刚 看到 这个 帖子,就是关于这个 问题 的,        《1和0.99999999……的争论有很深刻的数学思想》      http://tieba.baidu.com/p/6177458659  ,

 

就有了些 对 这个问题 的 想法   。

 

这个 问题 还经常 被 那些  “高才生”   拿来 打击 民科,   说 民科 认为 1 不等于 0.999999……    是  不懂 高等数学,

 

哎呀,   我也 懒得 管 你们 的 糊涂账,        你们 认为 1 等于 0.999999……    也只是 迷信 官科 而已  。

 

你去问 牛顿 和 莱布尼兹 ,    1 等不等于 0.999999……    ,     他们 也不会 有明确 的 答案 的,

有 100 个 数学家,   可能就有 100 个 答案    。

 

好了,   闲话 不说了,   我说说 我的 看法,

 

1 不等于 0.999999……      ,    这是 很明显 的,  这在 逻辑 上 是 明确成立 的   。

 

那 为什么 在 微积分 里 好像  1 等于 0.999999……   了 ?        为什么说 微积分 里 1 等于 0.999999……   是 因为 通过 微积分 可以对 连续模型 计算得到 理论值   。

 

微积分 里 好像  1 等于 0.999999……   了 ,   是 因为 微积分 是 一个 动态 的 场合,   它 不是 静态 的, 

静态 的 场合 下,    1 不等于 0.999999……     ,       这是 明确 的   。

 

什么是 动态 的 场合  ?

 

你 通过 0.999999…… -> 1     来  计算 导数,   虽然  0.999999  始终 比 1  差了一点,    但是 这个 导数 发生的位置 是 个 点 , 长宽 为 0  , 是一个 奇点,

所以,  奇点 和 “0.999999  始终 比 1  差了一点”    两者 相当于 相互做了 一个 补偿,    这样 就可以 用 1 等价代换 0.999999……  计算 这个 点 的 导数  。

 

不用 担心  这样 不准确,   如果 这个 点 是 有  大小(长宽) 的,     那么   用 1 等价代换 0.999999……    确实 不准确,

但是 这个 点 没有 大小,   所以 用 1 等价代换 0.999999……   就 准确 了   。

 

简单的说,    如果 点 的 宽度 是   0.0000000……1   ,     那么 导数 就应该用   0.999999……    来 计算 ,

但 如果 点 的 宽度 是   0,   那么 导数 就可以用   1   来 计算   ,

 

就这么简单,   OK  ?

 

我看到 帖子 里 还说,   “直到 某年某月,  某个 数学家 才 证明了 1 等于 0.999999…… ”  ,

还 证明 啥 证明  ?      我 这 文章  的  证明 比 他 简单 多了   。

 

进一步,    导数(微分)  只是一个 数学 上 的 表征,   严格来说,  还不能 体现 出 现实意义,

微积分 最终 的 现实意义 体现 在   积分   ,

通过 积分 把 无限多个 微分 积 起来,         这 本身 就是 对 宽度 为 0 的 点 处  用  1   等价代换   0.999999……    的 另一次 补偿   。

所以 微分 体现 出 抽象意义 上 的 理论值,     积分 体现 出 现实意义 上 的 理论值  。

 

以上是关于关于 1 和 0.999999……的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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