经典算法

Posted 2022-04-22 guohaoblog

第三章  经典算法

0  写在前面

本章介绍了 SVM，逻辑回归和决策树 三个经典算法。这三个算法在李航的《统计学习方法》中分别拿出了三章重点讲解。本节的提问需要有相应的基础，通过书中的提问发现自己基础太弱了，而基础知识最能考察一个人的学习能力。（记得考研时张宇说过，基础知识不等于简单知识，越是抽象的基础知识越困难，双手赞成！）《百面机器学习》是本很好的书，一遍远远不够，鉴于时间和需求不同，第一遍暂时快速浏览，从宏观把我覆盖的知识点。

 

1 支持向量机SVM

关于SVM的介绍，网上有很多博客对其进行了讲解。这里强烈推荐https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_8_svm_1.html的博客，very nice  如果觉得还不够，可以结合七月的https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/7624837 和 李航的统计学习方法。这些个人绝对足够。言归正传，下面是本节所提问题

Q1：在空间上线性可分的两类点，分别向SVM分类的超平面上做投影，这些点在超平面上的投影仍然是线性可分的吗？

A1：首先得明确什么是线性可分，即通过一个超平面可以将两类点完全分开。对于任意线性可分的两组点，他们在SVM分类超平面上的投影都是线性不可分的（P52的图3.9与图3.10）。关于其证明需要用到KKT条件、拉格朗日对偶等一些列数学知识，这些知识点在推导SVM时都会用到，此处省略。

Q2：是否存在一组参数使SVM训练误差为0？

A2：一个使用高斯核()训练的SVM中，若训练集中不存在两个点在同一位置，则存在一组参数以及参数使得该SVM的训练误差为0。

Q3：训练误差为0的SVM分类器一定存在吗？

A3：一定存在。 详见P56

Q4：加入松弛变量的SVM的训练误差可以为0吗？

A4：并不一定能得到训练误差为0的模型。如果使用SMO算法来训练一个加入松弛变量的线性SVM模型，则我们的优化目标改变了，并不再是使训练误差最小。考虑带松弛变量的SVM模型优化的目标函数所包含的两项为：和。当我们的参数选取较小的值时，后面的正则项将占据优化的较大比重。这样，一个带有训练误差，但是参数较小的点将成为更优的结果。当取0时，也取0时即可达到优化目标。（P57）

 

2 逻辑回归

这里再次推荐https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_6_logistic_1.html/comment-page-1/#comments博主的，理论+实战讲解的很详细，通俗易懂，难得的好文！

 

Q1：逻辑回归相比于线性回归，有何异同？

A1：逻辑回归处理的是分类问题，线性回归处理的是回归问题。相同之处，二者都使用了极大似然估计来对训练样本进行建模。线性回归使用最小二乘法，而逻辑回归通过似然函数而学习到的。二者在求解超参数的过程中，都可以使用梯度下降的方法。

Q2：当使用逻辑回归处理多标签的分类问题时，有哪些常见做法，分别应用于哪些场景，它们之间又怎样的关系？

A2：使用哪一种算法处理多分类的问题取决于具体问题的定义。首先，如果一个样本只对应于一个标签，我们可以假设每个样本属于不同标签的概率服从于几何分布，使用多项逻辑回归来进行分类。多项逻辑回归实际上是二分类逻辑回归在多标签分类下的一种拓展。当存在样本可能属于多个标签的情况时，我们可以训练k个二分类的逻辑回归分类器。

 

3 决策树

还是推荐博主 https://cuijiahua.com/blog/2017/12/ml_13_regtree_1.html

Q1：决策树有哪些常用的启发函数？

A1：ID3 ---- 最大信息增益  P63         

　　C4.5 ---- 最大信息增益比   P64

　　CART ---- 最大基尼指数（Gini）  P65

     

Q2：如何对决策树进行剪枝？

A2：决策树的剪枝通常由两种方法，预剪枝和后剪枝

　　预剪枝：在生成决策树的过程中提前停止树的增长。特点：具有思想直接、算法简单、效率高等特点，适合解决大规模问题，缺点在于针对不同问题会有很大差别，需要一定经验判断，且预剪枝存在一定局限性，有欠拟合的风险。

　　后剪枝：相对于预剪枝，后剪枝方法通常可以得到泛化能力更强的决策树，但时间开销会更大。

 

剪枝过程在决策树模型中占据着极其重要的地位！理解剪枝方法的理论，在实际应用中根据不同的数据类型，规模决定使用何种决策树以及对应的剪枝策略，灵活变通，找到最优选择。