常见的一些公式

Posted 2022-04-22 hbxblog

第一类斯特林数:

\[S(n,m)=S(n-1,m-1)+(n-1)*s(n-1,m)\]

\[n!=\sum_i=0^nS(n,i)\]

第二类斯特林数:

\[S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m)\]
\[S(n,m)=\frac\sum_k=0^m(?1)^kC(m,k)(m?k)^nm!\]
\[m^n=\sum_i=0^min(m,n)S(n,i)*i!*C(m,i)\]
\[S(n,m)=\sum_k=0^m\frac(?1)^kk!\frac(m?k)^n(m?k)!\]

错排问题

\[D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))\]

可重全排列

\(a[i]\)为相同的个数
\[\frac(\sum a_i)!\Pi(a_i)!\]

待更新