约会Rendezvous

Posted 2022-04-21 znsbc-13

约会 Rendezvous

内存限制：128 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出

 

 

题目描述

给定一个有 nnn 个顶点的有向图，每个顶点有且仅有一条出边。每次询问给出两个顶点 aia_ia?i?? 和 bib_ib?i??，求满足以下条件的 xix_ix?i?? 和 yiy_iy?i??：

• 从顶点 aia_ia?i?? 沿出边走 xix_ix?i?? 步与从顶点 bib_ib?i?? 沿出边走 yiy_iy?i?? 步到达的顶点相同。
• max(xi,yi)\max(x_i, y_i)max(x?i??,y?i??) 最小。
• 满足以上条件的情况下 min(xi,yi)\min(x_i, y_i)min(x?i??,y?i??) 最小。
• 如果以上条件没有给出一个唯一的解，则还需要满足 xi≥yix_i \ge y_ix?i??≥y?i??.

如果不存在这样的 xix_ix?i?? 和 yiy_iy?i??，则 xi=yi=−1x_i = y_i = -1x?i??=y?i??=−1.

输入格式

第一行两个正整数 nnn 和 kkk（1≤n≤500 000,1≤k≤500 0001 \le n \le 500\ 000,1 \le k \le 500\ 0001≤n≤500 000,1≤k≤500 000），表示顶点数和询问个数。

接下来一行 nnn 个正整数，第 iii 个数表示 iii 号顶点出边指向的顶点。

接下来 kkk 行表示询问，每行两个整数 aia_ia?i?? 和 bib_ib?i??.

输出格式

对每组询问输出两个整数 xix_ix?i?? 和 yiy_iy?i??.

样例

样例输入

12 5
4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1
7 2
8 11
1 2
9 10
10 5

样例输出

2 3
1 2
2 2
0 1
-1 -1

数据范围与提示

对于 40%40\%40% 的数据，n≤2000,k≤2000n \le 2000,k \le 2000n≤2000,k≤2000.

对于 100%100\%100% 的数据，1≤n≤500 000,1≤k≤500 0001 \le n \le 500\ 000,1 \le k \le 500\ 0001≤n≤500 000,1≤k≤500 000.

Q：这题是不是非常简单？

A：毒瘤题。

Q：毒瘤出题人？

A：毒瘤出题人。

Q：是不是比较考验码力，打完想对就能A？

A：毒瘤卡常，你没有一点卡常技巧是过不了的。

Q：我卡卡常就能A了是吗？

A：卡dfs 卡你空间，卡你时间，还特别容易爆栈 你需要特别的姿势！

34个测试点，让你绝望

没有看题解过了的毒瘤题

对于我这个蒟蒻，我调了一天，整整一天，

day1 晚上开始码 没有看题解 大约想了想，好像可以建反边跑lca

然后思考它有什么性质，首先题目里保证了只有一个出边，那么相当与保证了每个图都有一个环

想到可以缩点然后无脑lca 然后又想了想 好像环上比较难处理

day1 晚上码完 得了 38分 稍微改了改 28分

day2 重新理了理思路，想到环上可以预处理，但没想到怎么处理，随手打了个单调队列发现不行

得到了3分的好成绩

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define A 600000
using namespace std;
ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],dis[A],t,n,m,dfn[A],sta[A],otp=0,num=0,top=0,low[A],f[A][30],cnt=0,ins[A],sum[A],rt[A],bl[A],zuzong[A],fa[A],bl4[A];
vector <ll> scc[251001];
bool flag[A];
void add(ll x,ll y)
nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;
inline ll lca(ll x,ll y)

    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    for(ll i=t;i>=0;i--)
    
        if(deep[x]==deep[y]) break;
        if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];
    
    if(x==y) return x;
    for(ll i=t;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];

void dfs(ll x,ll st,ll t)

    deep[x]=st,flag[x]=1;bl4[x]=otp;
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
    
        ll y=ver[i];
        if(flag[y]) continue;
        rt[y]=t;
        dis[y]=dis[x]+1;
        f[y][0]=x;
        dfs(y,st+1,t);
    
    return ;

ll read()

    ll f=1,x=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();
    while(isdigit(c))x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();
    return f*x;

inline void tarjan(ll x)

    dfn[x]=low[x]=++num;
    sta[++top]=x;ins[x]=1;
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
    
        ll y=ver[i];
        if(dfn[y]==0)
        
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        
        else if(ins[y])
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    
    if(dfn[x]==low[x])
    
        ++cnt;
        ll yy=0,cis=0,lu;
        while(1)
        
            yy=sta[top--];
            ins[yy]=0;
            cis++;    
            bl4[yy]=cnt;
            if(yy==x)
                break;
            scc[cnt].push_back(yy);
            belong[yy]=-1;
            //printf("将%lld赋成-1\n",yy);

        
        if(cis>1) scc[cnt].push_back(x),belong[x]=-1;
        else cnt--;
    

void tiaotarjan()

    cout<<"***"<<endl;
    for(ll i=1;i<=cnt;i++)
    
        for(ll j=0;j<scc[i].size();j++)
        
            cout<<scc[i][j]<<" ";
        
        if(scc[i].size()) cout<<endl;
            
    cout<<"***"<<endl;    

void tiaos()


void work()

    n=read();m=read();
    t=log(n)/log(2)+2;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    
        ll xx=read();
        add(xx,i);
        //建反图跑tarjan缩点+lca
    
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])    tarjan(i);
    top=0;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(ll i=1;i<=cnt;i++)
    
        ll size=scc[i].size();otp++;
        for(ll ii=0;ii<size;ii++)
        
            ll q=scc[i][ii]; 
            for(ll j=head[q];j;j=nxt[j])
            
                ll y=ver[j];
                if(belong[y]!=-1)
                
                    rt[y]=q;
                    dfs(y,1,rt[y]);
                    f[y][0]=y;
                
            
        
    
    for(ll j=1;j<=t;j++)
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    /*for(ll i=1;i<=n;i++)
    
        if(belong[i]!=-1)
        
            printf("i=%lld rt=%lld deep=%lld\n",i,rt[i],deep[i]);
        
    */
    for(ll i=1;i<=m;i++)
        
        ll xx=read(),yy=read();
        if(bl4[xx]==bl4[yy])
        
            ll lc=lca(xx,yy);
            //printf("rtx=%lld rty=%lld\n",rt[xx],rt[yy]);
            if(rt[xx]==rt[yy])
            
                printf("%lld %lld\n",dis[xx]-dis[lc],dis[yy]-dis[lc]);
            
            if(rt[xx]!=rt[yy])
            
                ll de1=deep[xx],de2=deep[yy];
                ll now=bl4[rt[xx]];
                ll size=scc[now].size(),ott=0;
                bool kais=0;
                for(ll ii=0;ii<size*2-1;ii++)
                    
                    if(ii>size)
                    
                        ll j=ii-size;
                        if(!kais&&(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy]))
                        
                            kais=1;
                        
                        else if(kais==1)
                        
                            de1<de2?de1++:de2++;
                            if(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy])
                            
                                kais=0;
                                break;
                            
                        
                    
                    else
                    
                        if(!kais&&(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy]))
                        
                            kais=1;
                        
                        else if(kais==1)
                        
                            de1<de2?de1++:de2++;
                            if(scc[now][ii]==rt[xx]||scc[now][ii]==rt[yy])
                            
                                kais=0;
                                break;
                            
                        
                    
                
                printf("%lld %lld\n",de1,de2);
            
        
        else
            printf("-1 -1\n");
    

int main()
work();

View Code

 和同学讨论这个题发现他们也挺艰难的

day2 下午 然后经过艰难的辨认+艰难的手膜得到以下代码

　　　　　　　　　 ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],rootx=ances[x],rooty=ances[y],disx=deep[x]-deep[rootx],disy=deep[y]-deep[rooty],xy,yx;
                for(ll j=0;j<scc[bl].size();j++)
                
                    if(scc[bl][j]==rootx) lx=j;
                    if(scc[bl][j]==rooty) ly=j;
                
                if(lx<ly)
                    xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);
                else 
                    yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);
                if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);
                else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);
                else
                
                    if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);
                    else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);
                    else if(disx+xy>=disy) printf("%lld %lld\n",disx+xy,disy);
                    else printf("%lld %lld\n",disx,disy+yx);
                

然后TLE了

得知tarjan一定会被卡死

然后改成了dfs（？？？？？？）

终于吧MLE整过了之后，就接着TLE

经过几个小时卡常斗争终于A了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
#define A 510000
const int L=1<<20|1;
char buffer[L],*S,*T;
#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)
using namespace std;
ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],t,n,m,otp=0,num=0,f[A][22],cnt=0,bl[A],ances[A],last,sz[A],v[A],cixu[A],chushi=0;
inline ll find(ll x)
if(ances[x]==x) return x;return ances[x]=find(ances[x]);
inline void add(ll x,ll y)
nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;
inline ll lca(ll x,ll y)

    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    ll w;
    for(w=0;(1<<w)<=deep[y];w++);
    w--;
    for(ll i=w;i>=0;i--)
    
        if(deep[x]==deep[y]) break;
        if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];
    
    if(x==y) return x;
    for(ll i=t;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];

inline void dfs(ll x,ll pre)

    v[x]=++num;
    deep[x]=deep[pre]+1;
//    printf("%lld \n",deep[x]);
    for(ll i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
    
        ll y=ver[i];
        if(v[y]>last)
        
            cnt++;
            chushi=0;
            cixu[x]=++chushi;
            sz[cnt]++;
            belong[x]=cnt;
            ances[x]=x;
            for(ll i=x;i!=y;i=f[i][0])
            
                cixu[f[i][0]]=++chushi;
                belong[f[i][0]]=cnt;
                ances[f[i][0]]=f[i][0];
                sz[cnt]++;
            
        
        else 
        
            ances[y]=f[y][0]=x
            ,dfs(y,x);
        
    

inline ll Read()
    register ll ret;
    register char r;
    while(r=getchar(),r<‘0‘||r>‘9‘);ret=r-48;
    while(r=getchar(),r>=‘0‘&&r<=‘9‘)ret=ret*10+r-48;
    return ret;

inline void work()

    last=0;
    n=Read();m=Read();
    t=log(n)/log(2)+1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    
        ll xx=Read();
        add(xx,i);
    
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(!v[i])
        
            ances[i]=f[i][0]=i;
            dfs(i,0);
            last=num;
        
    for(ll i=1;i<=m;i++)
        
        ll x=Read(),y=Read();
        if(find(x)!=find(y)&&belong[ances[x]]!=belong[ances[y]]) printf("-1 -1\n");
        else
        
            if(ances[x]==ances[y])
            
                ll lc=lca(x,y);
                printf("%d %d\n",deep[x]-deep[lc],deep[y]-deep[lc]);
            
            else
            
                ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],disx=deep[x]-deep[ances[x]],disy=deep[y]-deep[ances[y]],xy,yx;
                lx=cixu[ances[x]];ly=cixu[ances[y]];
                if(lx<ly)
                    xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);
                else 
                    yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);
                if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                else
                
                    if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                    else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                    else if(disx+xy>=disy) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                    else printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                
            
        
    

main()
work();

View Code

 具体思路

首先我们会发现图中一定存在环而且仅仅存在一个环，可能有多个可分割的图，每个图都有一个环

我们要建反图，这样我们就可以跑lca了

然后我们模拟就完了，对于同一个图上的有如下情况

一.路径不经过环

lca完了

二.路径经过环

我们发现我们缩点时其实是按照一定顺序缩的，事实上是按照逆边顺序缩的

于是我们维护一个类似于dfn序的东西就完了

只在环上维护dfn序，相减就得到了距离

对于不在一个图上的直接-1 -1

#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
#define A 510000
const int L=1<<20|1;
char buffer[L],*S,*T;
#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)
using namespace std;
ll head[A],nxt[A],belong[A],ver[A],tot=0,deep[A],t,n,m,otp=0,num=0,f[A][22],cnt=0,bl[A],ances[A],last,sz[A],v[A],cixu[A],chushi=0;
inline ll find(ll x)
if(ances[x]==x) return x;return ances[x]=find(ances[x]);
inline void add(ll x,ll y)
nxt[++tot]=head[x];ver[tot]=y;head[x]=tot;
inline ll lca(ll x,ll y)

    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
    ll w;
    for(w=0;(1<<w)<=deep[y];w++);
    w--;
    for(ll i=w;i>=0;i--)
    
        if(deep[x]==deep[y]) break;
        if(deep[x]<=deep[f[y][i]]) y=f[y][i];
    
    if(x==y) return x;
    for(ll i=t;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];

inline void dfs(ll x,ll pre)

    v[x]=++num;
    deep[x]=deep[pre]+1;
//    printf("%lld \n",deep[x]);
    for(ll i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
    
        ll y=ver[i];
        if(v[y]>last)
        
            cnt++;
            chushi=0;
            cixu[x]=++chushi;
            sz[cnt]++;
            belong[x]=cnt;
            ances[x]=x;
            for(ll i=x;i!=y;i=f[i][0])
            
                cixu[f[i][0]]=++chushi;
                belong[f[i][0]]=cnt;
                ances[f[i][0]]=f[i][0];
                sz[cnt]++;
            
        
        else 
        
            ances[y]=f[y][0]=x
            ,dfs(y,x);
        
    

inline ll Read()
    register ll ret;
    register char r;
    while(r=getchar(),r<‘0‘||r>‘9‘);ret=r-48;
    while(r=getchar(),r>=‘0‘&&r<=‘9‘)ret=ret*10+r-48;
    return ret;

inline void work()

    last=0;
    n=Read();m=Read();
    t=log(n)/log(2)+1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    
        ll xx=Read();
        add(xx,i);
    
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(!v[i])
        
            ances[i]=f[i][0]=i;
            dfs(i,0);
            last=num;
        
    for(ll i=1;i<=m;i++)
        
        ll x=Read(),y=Read();
        if(find(x)!=find(y)&&belong[ances[x]]!=belong[ances[y]]) printf("-1 -1\n");
        else
        
            if(ances[x]==ances[y])
            
                ll lc=lca(x,y);
                printf("%d %d\n",deep[x]-deep[lc],deep[y]-deep[lc]);
            
            else
            
                ll lx,ly,bl=belong[ances[x]],disx=deep[x]-deep[ances[x]],disy=deep[y]-deep[ances[y]],xy,yx;
                lx=cixu[ances[x]];ly=cixu[ances[y]];
                if(lx<ly)
                    xy=ly-lx,yx=sz[bl]-(ly-lx);
                else 
                    yx=lx-ly,xy=sz[bl]-(lx-ly);
                if(max(disx+xy,disy)<max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                else if(max(disx+xy,disy)>max(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                else
                
                    if(min(disx+xy,disy)<min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                    else if(min(disx+xy,disy)>min(disx,disy+yx)) printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                    else if(disx+xy>=disy) printf("%d %d\n",disx+xy,disy);
                    else printf("%d %d\n",disx,disy+yx);
                
            
        
    

main()
work();

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