POJ - 1190生日蛋糕 （dfs+剪枝）

Posted 2022-04-20 sky-stars

-->生日蛋糕 

Descriptions:

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR ²H 
侧面积A‘ = 2πRH 
底面积A = πR ² 

题目链接：
https://vjudge.net/problem/POJ-1190

 

深搜很容易想到  但是烦人的是剪枝 要剪好多 具体去除重复剪枝还有这些要注意

　　如果剩余的最上面几层的最小体积>剩余需要的体积，那么直接退出

　　如果剩余的最上面几层的面积+当前面积<已经求出的最小面积，那么直接退出

 

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 25
using namespace std;
int V,M;
int minArea;
int area;
int minv[Maxn],minarea[Maxn];
void init()

    minv[0]=0;
    minarea[0]=0;
    for(int i=1; i<Maxn; i++)
    
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
        minarea[i]=minarea[i-1]+2*i*i;
    

//剩余层数也是第m层、当前所有体积、当前所有面积，当前这层蛋糕的半径，当前这层蛋糕的高
void dfs(int m,int v,int area,int r,int h)

    if(m==0)//搜索完成,则更新最小面积值
    
        if(v==V&&area<minArea)
            minArea=area;
        return;
    
    //剪枝
    if(minv[m-1]>V-v||2*(V-v)/r+area>=minArea)
        return;
    //按递减顺序枚举m层蛋糕半径的每一个可能值
    for(int i=r-1; i>=m; i--)
    
        if(m==M)//底面积作为外表面积的初始值
            area=i*i;
        //最大高度,即m层蛋糕高度的上限
        int maxh=min(h-1,V-area-minarea[m-1]/(i*i));
        for(int j=maxh; j>=m; j--)
        
            dfs(m-1,v+i*i*j,area+2*i*j,i,j);
        
    

int main()

    init();
    minArea=INF;
    cin>>V>>M;//面积，层数
    dfs(M,0,0,V+1,V+1);
    if(minArea==INF)
        cout<<0<<endl;
    else
        cout<<minArea<<endl;