题解推销员

Posted 2022-04-19 kcn999

题目描述

　　阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有N家住户，第i家住户到入口的距离为Si米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的X家住户推销产品，然后再原路走出去。

　　阿明每走1米就会积累1点疲劳值，向第i家住户推销产品会积累Ai点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的X，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。

 

输入格式

　　第一行有一个正整数N，表示螺丝街住户的数量。

　　接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数Si表示第i家住户到入口的距离。数据保证S1≤S2≤...≤Sn＜10^8。

　　接下来的一行有N个正整数,其中第i个整数Ai表示向第i户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证Ai＜10^3。

 

输出格式

　　输出N行，每行一个正整数，第i行整数表示当X=i时，阿明最多积累的疲劳值。

 

输入样例

5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

输出样例

15

19

22

24

25

 

数据规模

　　对于20%的数据，1≤N≤20；

　　对于40%的数据，1≤N≤100；

　　对于60%的数据，1≤N≤1000；

　　对于100%的数据，1≤N≤100000。

 

题解

　　容易想到，上次的最远距离为$dis$时，这次的最远距离$\geqslant dis$。

　　此时选取有两种情况：1.在满足$s_i \leqslant diis$的$a_i$中选取最大值；2.在满足$a_i > dis$的$a_i + 2 \times (s_i - dis)$中选取最大值。

　　再加上之前积累的疲劳值即可。

　　因为$dis$只会变大，所以情况1中的元素数量不会增多，我们可以排序一遍，然后每次选取没被删除的最大值。情况2种元素数量会增加，所以我们可以用堆来维护。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define MAX_N 100000

using namespace std;

int n;
struct node int dis, val, sum;a[MAX_N];
priority_queue<int> q;
int pos, tval;
bool cmp(node a, node b)

    if(a.sum != b.sum) return a.sum > b.sum;
    return a.dis > b.dis;


void solve()

    q.push(0);
    for(int i = 0, iss = 1; i < n; i++)
    
        if(iss) sort(a, a + n, cmp);
        if(q.top() >= a[0].sum - pos * 2)
        
            tval += q.top();
            q.pop();
            iss = 0;
        
        else
        
            tval += a[0].sum - pos * 2;
            pos = a[0].dis;
            iss = 1;
            a[0].dis = a[0].val = a[0].sum = 0;
            for(int j = 1; j < n; j++) if(a[j].dis && a[j].dis <= pos) 
            
                q.push(a[j].val);
                a[j].dis = a[j].val = a[j].sum = 0;
            
        
        if(i) putchar(‘\n‘);
        printf("%d", tval);
    
    return;


int main()

    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i].dis);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i].val);
    for(int i = 0; i < n; i++) a[i].sum = a[i].dis * 2 + a[i].val;
    solve();
    return 0;

参考程序