训练日志3 （7.14）

Posted 2022-04-17 lh-xuanluo

T1 序列

　　确实是一个被忽略的知识点，质因数分解（好像是高中数学知识）。

　　由于题目中要求的必须要相邻元素，搞得这道题简单了一点，因此我们只需要判断相邻三位的公比是否一样就好了。

　　首先特判公比为1的情况，该情况最简单，直接线性dp，找最长公共子串，记录ans。

　　然后我们可以每次以两个连续的数作为开头，以他们的公比为公共公比依次往下搜，相邻两个数的公比确定，所以不用考虑会有漏判的情况。

　　还有就是其中用到了STL set，一个高端的玩意，用到的功能就是判重（相同的元素添加不会改变set的大小），遇到重复开始暴力前搜，跳回到上一个出现该元素，再一次向下循环。

　　下面就是求公比，也就是用到了质因数分解。

　　对于每一个数x，我们都可以将它分解成p1^^q1*p2^^q2……的形式，我们找到两个可以整除的数，他们求商得到的会余掉多余部分而剩下相同元素，这些元素（素数）的指数gcd，在返回去求幂累乘，得到的便是最小公比。

　　gcd，快速幂是必须的，思路挺好理解，但是真要在考试的时候想确实不好想，没有想到质因数分解。

　　一定要注意 long long 的使用，define int long long，碰到大数据所有都要long long，爆了int会突变成0。

　　小弟不才。　　

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cmath>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<set>
  7 #define HZOI using namespace std
  8 HZOI;
  9 const int L=1<<20|1;
 10 char buffer[L],*S,*T;
 11 #define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)
 12 int n,ans;
 13 int prime[170]=0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997,-1;
 14 int p[170],dp[100005];
 15 long long a[100005];
 16 int tot,qnow;
 17 set<long long> s;
 18 bool Check(register long long x,register int y)
 19 
 20     if (x==1) return 1;
 21     if (x<y or !y) return 0;
 22     double wc1=log10(x),wc2=log10(y);
 23     if ((wc1/wc2)-floor(wc1/wc2)>1e-11) return 0;
 24     return 1;
 25 
 26 long long FastPow(register long long x,register int q)
 27 
 28     long long ans=1;
 29     while (q)
 30     
 31         if (q&1) ans*=x;
 32         x*=x;
 33         q>>=1;
 34     
 35     return ans;
 36 
 37 int GetGcd(register int x,register int y)
 38 
 39     if(!y)
 40         return x;
 41     return GetGcd(y,x%y);
 42 
 43 long long Judge(register long long x,register long long y)
 44 
 45     int z=x/y;
 46     int ooo[170],t=0,lh[170];
 47     for (register int i=1; i<=tot; ++i)
 48     
 49         if (z%prime[i]) continue;
 50         if (z<=1) break;
 51         while (!(z%prime[i]))
 52         
 53             ++p[i];
 54             z/=prime[i];
 55         
 56         ooo[++t]=p[i]; lh[t]=i;
 57         p[i]=0;
 58     
 59     if (z!=1) return 0;
 60     int gcd=0;
 61     for (register int i=1; i<=t; ++i)
 62         if(!gcd)
 63             gcd=ooo[i];
 64         else
 65             gcd=GetGcd(gcd,ooo[i]);
 66     long long ans=1;
 67     for (register int i=1; i<=t; ++i)
 68         ans*=FastPow(prime[lh[i]],(ooo[i]/gcd));
 69     return ans;
 70 
 71 long long read()
 72 
 73     register long long num=0;register char ch=getchar();
 74     while (ch<‘0‘ or ch>‘9‘) ch=getchar();
 75     while (ch>=‘0‘ and ch<=‘9‘) num=(num<<3)+(num<<1)+ch-48,ch=getchar();
 76     return num;
 77 
 78 int main()
 79 
 80 //    freopen("1.in","r",stdin);
 81     tot=10;
 82     n=read();
 83     for (register int i=1; i<=n; ++i)
 84         a[i]=read();
 85     int res=1;
 86     ans=1;
 87     for (register int i=2; i<=n; ++i)
 88     
 89         if (!(a[i]^a[i-1])) res++;
 90         else ans=max(res,ans); res=1;
 91     
 92     ans=max(res,ans);
 93     s.insert(a[1]);
 94     res=1;
 95     for (register int i=2; i<=n; ++i)
 96     
 97         long long x=a[i-1],y=a[i];
 98         if (!(x^y)) ans=max(res,ans);res=1;s.clear();s.insert(a[i]);qnow=0;continue;
 99         if (x<y) x^=y,y^=x,x^=y;
100         if (x%y) ans=max(res,ans);res=1;s.clear();s.insert(a[i]);qnow=0;continue;
101         int ss=s.size();
102         s.insert(a[i]);
103         if (!(s.size()^ss))
104         
105             ans=max(res,ans);
106             while (a[i-1]!=y)
107                 --i;
108             res=1;
109             s.clear();
110             s.insert(a[i]);
111             continue;
112         
113         if (!qnow) qnow=Judge(x,y); ++res; ans=max(ans,res); continue;
114         long long wc=x/y;
115         if (Check(wc,qnow)) res++; ans=max(ans,res); continue;
116         int qnow=Judge(x,y);res=1; s.clear(); s.insert(a[i-1]);
117     
118     ans=max(ans,res);
119     printf("%d\n",ans);
120     return 0;
121 

序列