UVA 1599 Ideal Path
Posted zaq19970105
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了UVA 1599 Ideal Path相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1599
题目分析与翻译摘自《算法禁赛入门经典》
题目大意
给一个 n 个点 m 条边(2 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000)的无向图,每条边上都涂有一种颜 色。求从结点 1 到结点 n 的一条路径,使得经过的边数尽量少,在此前提下,经过边的颜色序列的字典序最小。一对结点间可能有多条边,一条边可能连接两个相同结点。输入保证结点 1 可以达到结点 n。颜色为 1~109 的整数。
分析
从终点开始“倒着”BFS,得到每个结点 i 到终点的最短距离 d[i],然后直接从起点开始走,但是每次到达一个新结点时要保证 d 值恰好减少 1(如有多个选择则可以随便走),直到到达终点。可以证明:这样走过的路径一定是一条最短路。
从起点开始按照上述规则走,如果有多种走法,选颜色字典序最小的走;如果有多条边的颜色字典序都是最小,则记录所有这些边的终点,走下一步时要考虑从所有这些点出发的边(具体实现就是边记录最小值边放入队列,然后在出队的时候判断)。
代码如下
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 5 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i) 6 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i) 7 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i) 8 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i) 9 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i) 10 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i) 11 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i) 12 13 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << " " 14 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl 15 16 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x)) 17 18 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 19 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 20 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end()) 21 #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // 删去 x 中所有 c 22 #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower); 23 #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper); 24 25 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a)) 26 #define msI(a) memset(a,0x7f,sizeof(a)) 27 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a)) 28 29 #define MP make_pair 30 #define PB push_back 31 #define ft first 32 #define sd second 33 34 template<typename T1, typename T2> 35 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) 36 in >> p.first >> p.second; 37 return in; 38 39 40 template<typename T> 41 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) 42 for (auto &x: v) 43 in >> x; 44 return in; 45 46 47 template<typename T> 48 ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) 49 Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()]; 50 return out; 51 52 53 template<typename T1, typename T2> 54 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) 55 out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n"; 56 return out; 57 58 59 inline int gc() 60 static const int BUF = 1e7; 61 static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg; 62 63 if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin); 64 return *bg++; 65 66 67 inline int ri() 68 int x = 0, f = 1, c = gc(); 69 for(; c<48||c>57; f = c==‘-‘?-1:f, c=gc()); 70 for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc()); 71 return x*f; 72 73 74 template<class T> 75 inline string toString(T x) 76 ostringstream sout; 77 sout << x; 78 return sout.str(); 79 80 81 inline int toInt(string s) 82 int v; 83 istringstream sin(s); 84 sin >> v; 85 return v; 86 87 88 //min <= aim <= max 89 template<typename T> 90 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) 91 return min <= aim && aim <= max; 92 93 94 typedef long long LL; 95 typedef unsigned long long uLL; 96 typedef pair< double, double > PDD; 97 typedef pair< int, int > PII; 98 typedef pair< int, PII > PIPII; 99 typedef pair< string, int > PSI; 100 typedef pair< int, PSI > PIPSI; 101 typedef set< int > SI; 102 typedef set< PII > SPII; 103 typedef vector< int > VI; 104 typedef vector< double > VD; 105 typedef vector< VI > VVI; 106 typedef vector< SI > VSI; 107 typedef vector< PII > VPII; 108 typedef map< int, int > MII; 109 typedef map< int, string > MIS; 110 typedef map< int, PII > MIPII; 111 typedef map< PII, int > MPIII; 112 typedef map< string, int > MSI; 113 typedef map< string, string > MSS; 114 typedef map< PII, string > MPIIS; 115 typedef map< PII, PII > MPIIPII; 116 typedef multimap< int, int > MMII; 117 typedef multimap< string, int > MMSI; 118 //typedef unordered_map< int, int > uMII; 119 typedef pair< LL, LL > PLL; 120 typedef vector< LL > VL; 121 typedef vector< VL > VVL; 122 typedef priority_queue< int > PQIMax; 123 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin; 124 const double EPS = 1e-8; 125 const LL inf = 0x7fffffff; 126 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL; 127 const LL mod = 1e9 + 7; 128 const int maxN = 1e5 + 7; 129 const LL ONE = 1; 130 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa; 131 const LL oddBits = 0x5555555555555555; 132 133 struct Edge 134 int from, to, c; 135 ; 136 137 int m, n, k; 138 vector< Edge > e; 139 VI v[maxN]; 140 // path[i] 表示第 i 条边能取到的颜色的最小值 141 int d[maxN], path[maxN]; 142 bool vis[maxN]; 143 144 inline void addEdge(Edge &x) 145 v[x.from].PB(e.size()); 146 e.PB(x); 147 swap(x.from, x.to); 148 v[x.from].PB(e.size()); 149 e.PB(x); 150 151 152 inline void bfs1() 153 queue< int > Q; 154 d[n] = 0; 155 ms0(vis); 156 vis[n] = 1; 157 Q.push(n); 158 159 while(!Q.empty()) 160 int tmp = Q.front(); Q.pop(); 161 162 foreach(i, v[tmp]) 163 Edge &x = e[*i]; 164 if(vis[x.to]) continue; 165 vis[x.to] = 1; 166 167 d[x.to] = d[tmp] + 1; 168 169 if(x.to == 1) return; 170 Q.push(x.to); 171 172 173 174 175 inline void bfs2() 176 queue< PII > Q; 177 // memset 是以8个bit为单位初始化的!!! 178 msI(path); 179 path[0] = 0; 180 ms0(vis); 181 Q.push(PII(1, 0)); 182 183 while(!Q.empty()) 184 // tmpv 为当前顶点, tmpc为到达当前顶点的边的颜色 185 int tmpv = Q.front().ft, tmpc = Q.front().sd; Q.pop(); 186 187 if(path[k - d[tmpv]] < tmpc || vis[tmpv]) continue; 188 vis[tmpv] = 1; // 到达一个节点的路径可能有多条,不记录的话会被重复访问,复杂度指数上升 189 190 foreach(i, v[tmpv]) 191 Edge &x = e[*i]; 192 if(d[tmpv] - 1 != d[x.to] || d[x.to] == 0 && x.to != n) continue; 193 path[k - d[x.to]] = min(path[k - d[x.to]], x.c); 194 195 Q.push(PII(x.to, x.c)); 196 197 198 199 200 int main() 201 //freopen("MyOutput.txt","w",stdout); 202 //freopen("input.txt","r",stdin); 203 //INIT(); 204 while(~scanf("%d%d", &n, &m)) 205 e.clear(); 206 For(i, 1, n) v[i].clear(); 207 208 Rep(i, m) 209 Edge t; 210 scanf("%d%d%d", &t.from, &t.to, &t.c); 211 addEdge(t); 212 213 214 bfs1(); 215 k = d[1]; 216 217 bfs2(); 218 219 printf("%d\n", k); 220 For(i, 1, k) printf("%d%c", path[i], " \n"[i == k]); 221 222 return 0; 223
以上是关于UVA 1599 Ideal Path的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
UVA 1599 Ideal Path(双向bfs+字典序+非简单图的最短路+队列判重)