题解贪婪大陆

Posted 2022-04-16 h-lka

线段树差分经典题。

题目链接

解：

对于题目中要求的维护区间颜色种数，暴力维护必定不可取。于是，我们考虑线段树的性质：从下向上维护左右区间信息。

那么，我们可不可以利用这一点来简单维护它的颜色种类数呢？

我们可以维护一组地雷（颜色）的开头和结尾。

显然，我们这样可以任意求出任意区间的开头数和结尾数。那么，复杂的区间修改就变成了单点修改。

注意线段树的性质，也就是说，即使它的开头不在询问区间，只要它覆盖了，就一定不会遗漏。

那么，套用差分公式，r-l+1,即

query_s(1,r,1)-query_e(1,l-1,1)

其中，query_s是查询开头数，query_e是查询结尾数。

问题得解。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,opt,x,y;
struct node
    int l,r,st,ed;
tr[500000];
void build(int l,int r,int x)
    tr[x].l=l;tr[x].r=r;
    if(l==r)
        tr[x].st=tr[x].ed=0;
        return;
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid,x<<1);
    build(mid+1,r,x<<1|1);
    tr[x].ed=tr[x<<1].ed+tr[x<<1|1].ed;
    tr[x].st=tr[x<<1].st+tr[x<<1|1].st;

void change_s(int goal,int x)
    if(tr[x].l==tr[x].r)tr[x].st++;
    else
        int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;
        if(goal<=mid)change_s(goal,x<<1);
        else change_s(goal,x<<1|1);
        tr[x].st=tr[x<<1].st+tr[x<<1|1].st;
    

void change_e(int goal,int x)
    if(tr[x].l==tr[x].r)tr[x].ed++;
    else
        int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;
        if(goal<=mid)change_e(goal,x<<1);
        else change_e(goal,x<<1|1);
        tr[x].ed=tr[x<<1].ed+tr[x<<1|1].ed;
    

int query_s(int l,int r,int x)
    if(tr[x].l==l&&tr[x].r==r)return tr[x].st;
    else
        int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;
        if(r<=mid)return query_s(l,r,x<<1);
        else if(mid<l)return query_s(l,r,x<<1|1);
        else return query_s(l,mid,x<<1)+query_s(mid+1,r,x<<1|1);
    

int query_e(int l,int r,int x)
    if(tr[x].l==l&&tr[x].r==r)return tr[x].ed;
    else
        int mid=tr[x].l+tr[x].r>>1;
        if(r<=mid)return query_e(l,r,x<<1);
        else if(mid<l)return query_e(l,r,x<<1|1);
        else return query_e(l,mid,x<<1)+query_e(mid+1,r,x<<1|1);
    

int main()
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=m;++i)
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
        if(opt==1)change_s(x,1),change_e(y,1);
        else printf("%d\n",query_s(1,y,1)-query_e(1,x-1,1));
    
    return 0;