模板—慢速乘

Posted 2022-04-14 al-ca

用于模数很大直接乘会爆longlong的情况。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL a,b,p;
LL mull(LL a,LL b,LL p)

	LL res=0;
	while(b)
	
		if(b&1)res=(res+a)%p;
		a=(a+a)%p;
		b=b>>1;
	
	return res;

signed main()

	cin>>a>>b>>p;
	LL ans=mull(a,b,p);
	cout<<ans<<endl;

好处是只要a,b在long long内，无论它们乘起来多大，都可以做。

劣势是时间复杂度是log(b)的，比起正常乘法来太慢了。

其实有O（1）的方法， 只适用于a*b没有超过long long太多的情况（即a,b并不算大，大概均在10^12左右）

设一个常数t。

令x1=a/t，x2=a%t

    y1=b/t，y2=b%t

显然a*b=(x1*t+x2)*(y1*t+y2)=x1*y1*t*t+x1*y2*t+x2*y1*t+x2*y2。但是感觉并不如慢速乘好用……