B - The xor-longest Path P4551 最长异或路径

Posted 2022-04-13 ljb666

这道题其实可以用01Trie树来解决。平时我们所用的Trie树都是插入字符，而这里的Trie树只用0和1来表示，就成了一棵二叉树。最大的异或和实际上就是两个点到根节点异或和的异或和的最大值。

先dfs预处理出所有节点到根节点的异或和，在用这些异或和建一棵Trie树，最后在Trie树上贪心。对于一个数表示成二进制的每一位，我们尽量让它去异或与那一位上的值相反的值（0ˆ1,1ˆ0）枚举每一个数在Trie树上的前缀异或和，取个max即为最后的答案。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
struct node
    int nxt;
    int to;
    int value;
tree[maxn*3];
int sum[maxn];
int n;
int head[maxn],cnt;
int tr[maxn][2];
int tot=1,rt;
int len;
int save;
int ans;
void add(int x,int y,int v)
    tree[++cnt].nxt=head[x];
    tree[cnt].to=y;
    tree[cnt].value=v;
    head[x]=cnt;

int x,y,v;
void Trie()
    rt=1;
    for(int i=(1<<30);i;i>>=1)
        bool c=save&i;//取出那一位
        if(!tr[rt][c]) tr[rt][c]=++tot;
        rt=tr[rt][c];
    

int get()
    int res=0;
    rt=1;
    for(int i=(1<<30);i;i>>=1)
        bool c=save&i;
        if(tr[rt][c^1])
            res+=i;
            rt=tr[rt][c^1];
        
        else rt=tr[rt][c];
    
    return res;
 
void dfs(int x,int fa)
    if(!x) return;
    for(int i=head[x];i;i=tree[i].nxt)
        int go=tree[i].to;
        sum[go]=sum[x]^tree[i].value;
        if(go==fa) continue;
        dfs(go,x);
    

int main()
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        add(x,y,v);add(y,x,v);
     
    sum[1]=0;
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        save=sum[i];
        Trie();
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        save=sum[i];
        int ljb=get();
        ans=max(ans,ljb);
    
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;