归并排序

Posted 2022-04-13 hkui

归并排序的时间复杂度任何情况下都是 O(nlogn)，看起来非常优秀。（即便是快速排序，最坏情况下，时间复杂度也是 O(n²)。） 但是，归并排序并没有像快排那样，应用广泛，这是为什么呢？因为它有一个致命的“弱点”，那就是归并排序不是原地排序算法。

这是因为归并排序的合并函数，在合并两个有序数组为一个有序数组时，需要借助额外的存储空间。这一点你应该很容易理解。那我现在问你，归并排序的空间复杂度到底是多少呢？是 O(n)，还是 O(nlogn)，应该如何分析呢？

实际上，递归代码的空间复杂度并不能像时间复杂度那样累加。刚刚我们忘记了最重要的一点，那就是，尽管每次合并操作都需要申请额外的内存空间，但在合并完成之后，临时开辟的内存空间就被释放掉了。在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，所以空间复杂度是 O(n)。

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左右2个有序数组开始并成一个新的有序数组

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code

//有序数组的合并
void merge(int arr[],int m,int n)
    int len=n-m+1;
    int i=m;
    int mid=(m+n)/2;
    int j=mid+1;
    int *tmparr=malloc(sizeof(int)*len);
    int index=0;
    while(i<=mid && j<=n)
        if(arr[i]<arr[j])
            tmparr[index++]=arr[i++];
         else if(arr[j]<arr[i])
            tmparr[index++]=arr[j++];
        else
            tmparr[index++]=arr[i++];
            tmparr[index++]=arr[j++];

        
    
    while(i<=mid)
        tmparr[index++]=arr[i++];
    
    while(j<=n)
        tmparr[index++]=arr[j++];
    
    int k=0;
    for(;k<index;k++)
        arr[m+k]=tmparr[k];
    
    free(tmparr);

//归并排序
void mergeSort(int arr[],int m,int n)
    if(m>=n)
        return;
    
    int mid=(m+n)/2;
    mergeSort(arr,m,mid);
    mergeSort(arr,mid+1,n);
    merge(arr,m,n);