Tokitsukaze and Duel CodeForces - 1191E (博弈论)

Posted 2022-04-11 uid001

大意: 给定01串, 两人轮流操作, Tokitsukaze先手. 每次操作可以选择长为$k$的区间, 全部替换为$0$或$1$, 若替换后同色则赢. 求最后结果.

 

先判断第一步是否能直接赢, 不能的话若所有后继都是必败则必败, 否则平局.

正确性很显然, 因为一次操作不能直接赢的话, 只要模仿对手操作一定能平局.

那么问题就转化为判断一步操作后是否能赢.

假设$0$的最大范围为$[L[0],R[0]]$,$1$的最大范围为$[L[1],R[1]]$, 那么只要操作前$R[0]-L[0]+1\le k$或$R[1]-L[1]+1\le k$那么一定必胜.

然后用带撤销的线段树枚举所有后继模拟即可.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define lc (o<<1)
#define rc (lc|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
using namespace std;

const int N = 1e6+10;
int n,k,clk,tim[N<<2];
char s[N];
struct _ 
	int L[2],R[2];
	void upd(int v, int l, int r) 
		L[v]=l,R[v]=r;
		L[!v]=1e9,R[!v]=-1e9;
	
	_ operator + (const _ & rhs) const  
		_ ret;
		REP(i,0,1)  
			ret.L[i]=min(L[i],rhs.L[i]);
			ret.R[i]=max(R[i],rhs.R[i]);
		
		return ret;
	
 tr[N<<2],tmp[N<<2];

void build(int o, int l, int r) 
	if (l==r) return tmp[o].upd(s[l]==‘0‘,l,r);
	build(ls),build(rs);
	tmp[o]=tmp[lc]+tmp[rc];

void upd(int o) 
	if (tim[o]!=clk) tr[o]=tmp[o],tim[o]=clk;

void update(int o, int l, int r, int ql, int qr, int v) 
	upd(o);
	if (ql<=l&&r<=qr) return tr[o].upd(v,l,r);
	else  
		upd(lc),upd(rc);
		if (mid>=ql) update(ls,ql,qr,v);
		if (mid<qr) update(rs,ql,qr,v);
		tr[o]=tr[lc]+tr[rc];
	

int chk() 
	REP(i,0,1) if (tr[1].R[i]-tr[1].L[i]+1<=k) return 1;
	return 0;


int work() 
	scanf("%d%d%s", &n, &k, s+1);
	build(1,1,n);
	++clk,upd(1);
	if (chk()) return 1;
	int cnt = 0;
	REP(i,1,n-k+1) 
		int f = 0;
		++clk, update(1,1,n,i,i+k-1,1), f += chk();
		++clk, update(1,1,n,i,i+k-1,0), f += chk();
		if (f==2) ++cnt;
	
	return cnt==n-k+1?0:-1;


int main() 
	int t = work();
	if (t==1) puts("tokitsukaze");
	else if (t==-1) puts("once again");
	else puts("quailty");