HDU-2476 String painter 区间DP

Posted 2022-04-11 clno1

题意：给你一个长度相等的A串和B串，每次可以把一个连续的区间刷成一个字母，问从A串到B串的最少操作数。

解法：虽然这类题一看到就知道是区间DP，但是之前只做过类似从空串变成某个串的题目，所以没想到怎么做（太垃圾啦qwq）。看了题解才知道要分两步走  ①从空串变成B串  ②从A串变成B串 。

第一步就是一个经典的区间DP问题了，dp[i][j]=min( dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+(B[i]!=B[k]) ) (i<k<=j)，意思就是如果B[i]=B[k]的话B[i]这个点就不用花费操作去刷所以是变成了dp[i+1][k]+dp[k+1][j]这两部分，但是如果B[i]不等于B[k]的话，就要花费一个操作去刷，所以加上两部分还要加一。

第二部设ans[i]为把前i个字符A->Bz的最少操作数，那么ans[i]=ans[i-1]  (A[i]==B[i]) ，ans[i]=min(ans[j]+dp[j+1][i]) (0<=j<=i)  。

然后就可以AC了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e2+10;
int n;
char A[N],B[N];
int dp[N][N],ans[N];

int main()

    while (scanf("%s",A+1)!=EOF) 
        scanf("%s",B+1);
        n=strlen(A+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=1;
        for (int l=2;l<=n;l++)   //先计算 空->B 
            for (int i=1;i<=n;i++) 
                int j=i+l-1;
                if (j>n) break;
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
                //dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
                for (int k=i+1;k<=j;k++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+(B[i]!=B[k]));
            
        
        
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for (int i=1;i<=n;i++)  //再计算 A->B 
            ans[i]=0x3f3f3f3f;
            if (A[i]==B[i]) ans[i]=ans[i-1];
            for (int j=0;j<i;j++) ans[i]=min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]);
        
        printf("%d\n",ans[n]);    
    
    return 0;