P3157 动态逆序对 CDQ分治

Posted 2022-04-11 buerdepepeqi

动态逆序对 CDQ分治

传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3157

题意：

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且Ai>Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

题解：

这个题是告诉你如何将一个问题转换为三维偏序问题

首先，求解逆序对，那么a.val>b.val,删除一个元素的时间是t，a.t<b.t,这个元素对应的原序列中的位置为pos，那么a.pos<b.pos，这样我们就可以转换为一个三维偏序的问题

对于这个三维偏序问题，我们就可以采用cdq分治给解决，逆序对的统计可以套一个树状数组解决

代码：

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define bug printf("*********\n")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"
#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"
#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"
const int maxn = 3e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int lowbit(int x) 
    return x & (-x);

int bit[maxn];
void add(int pos, int val) 
    while(pos < maxn) 
        bit[pos] += val;
        pos += lowbit(pos);
    

int sum(int pos) 
    int res = 0;
    while(pos) 
        res += bit[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    
    return res;

int n, m;
struct node 
    int m, v, d, id, t;
 a[maxn];
LL ans[maxn];
bool cmpd(node a, node b) 
    return a.d < b.d;

void CDQ(int l, int r) 
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    CDQ(l, mid);
    CDQ(mid + 1, r);
    sort(a + l, a + mid + 1, cmpd);
    sort(a + mid + 1, a + r + 1, cmpd);
    int j = l;
    for(int i = mid + 1; i <= r; ++i) 
        while(j <= mid && a[j].d <= a[i].d) 
            add(a[j].v, a[j].m);
            j++;
        
        ans[a[i].id] += a[i].m * (sum(n) - sum(a[i].v));
    
    for(int i = l; i < j; i++) 
        add(a[i].v, -a[i].m);
    
    j = mid;
    for(int i = r; i > mid; i--) 
        while(j >= l && a[j].d >= a[i].d) 
            add(a[j].v, a[j].m);
            j--;
        
        ans[a[i].id] += a[i].m * sum(a[i].v - 1);
    
    for(int i = mid; i > j; i--) 
        add(a[i].v, -a[i].m);
    

int match[maxn];
int main() 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN
#endif
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int tot = 0;
    for(int i = 1, x; i <= n; i++) 
        scanf("%d", &x);
        match[x] = i;
        a[++tot].m = 1;
        a[tot].v = x;
        a[tot].d = i;
        a[tot].id = 0;
        a[tot].t = tot;
    
    for(int i = 1, x; i <= m; i++) 
        scanf("%d", &x);
        a[++tot].m = -1;
        a[tot].v = x;
        a[tot].d = match[x];
        a[tot].id = i;
        a[tot].t = tot;
    
    CDQ(1, tot);
    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        ans[i] += ans[i - 1];
    
    for(int i = 0; i < m; i++) 
        printf("%lld\n", ans[i]);
    

    return 0;