题解 [SDOI2010] 大陆争霸

Posted 2022-04-10 zsq259

题面

解析

这题似乎不是那么难啊

首先,显而易见,

如果要摧毁一个城市,必须要满足两个条件:

• 机器人摧毁了保护它的城市.
• 机器人到达了这个城市.

而这两个条件可以同时进行(毕竟有无数机器人)

那么显然,我们只需要在上面的条件的时间取\(max\)就行了.

具体来说,我们可以魔改dijkstra,

设\(d1[i]\)是到达\(i\)的时间,\(d2[i]\)是摧毁保护\(i\)的所有城市的时间,

对于保护\(j\)的城市\(i\),从\(i\)到\(j\)连边(新建一张图),就可以更新\(d2\)了.

只要城市被摧毁,就将它放到堆里面就行了.

具体看代码吧:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define fre(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)
using namespace std;

inline int read()
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0')if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();
    return f*sum;


const int N=100001;
struct edgeint to,next,w;e[N<<1],E[N<<1];
int n,m;
int head[N],Head[N],cnt,Cnt;
int d1[N],d2[N],s[N],v[N];
priority_queue < pair<int,int> > que;

inline void add(int x,int y,int w)
    e[++cnt]=(edge)head[x],y,w;head[x]=cnt;


inline void Add(int x,int y,int w)
    E[++Cnt]=(edge)Head[x],y,w;Head[x]=Cnt;


inline void dij()
    memset(d1,0x3f,sizeof(d1));d1[1]=0;
    que.push(make_pair(0,1));
    while(!que.empty())
        int x=que.top().second,d=-que.top().first;que.pop();
        if(max(d1[x],d2[x])!=d) continue;
        if(v[x]) continue;v[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].to)
            int k=e[i].next;
            if(d1[k]<=d+e[i].w) continue;
            d1[k]=d+e[i].w;
            if(!s[k]) que.push(make_pair(-max(d1[k],d2[k]),k));
        
        for(int i=Head[x];i;i=E[i].to)
            int k=E[i].next;
            s[k]--;d2[k]=max(d2[k],d);
            if(!s[k]) que.push(make_pair(-max(d1[k],d2[k]),k));
        
    
//  for(int i=1;i<=n;i++) printf("d1[%d]=%d d2[%d]=%d\n",i,d1[i],i,d2[i]);


int main()
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)int x=read(),y=read(),w=read();add(x,y,w);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=read();
        for(int j=1;j<=s[i];j++)int x=read();Add(x,i,0);
    
    dij();
    printf("%d\n",max(d1[n],d2[n]));
    return 0;