国王游戏

Posted 2022-04-10 648-233

那天_rqy大佬做了个课件(_rqy讲课做课件辣!),给我们讲了些东西,贪心啥的,一些基础知识和算法

然后要拿着这个课件去外面讲课

其中讲到贪心时就讲到这样一道题:

原题目

翻译:对于每个人有两个元素\(l\)和\(r\),给定一个指定人作为第一个,其他人排成一列,对于某个特定的人\(i\)(不含国van♂),其权值就是:

\(\frac\prod\limits_j=1^i-1 l_jr_i\)

易知不同的排列顺序会有着不同的情况,现在求最大权值可能最小值

就是使最大值最小

一看这种题就要用二分

我不会

所以用贪心,其实二分做不了,这是_rqy说的并且因为我菜我不会证明

这道题因为涉及很多公式计算,看上去像是一道数学题

那就先用数学公式推导

举个例子

考虑这个队列只有两个人\(a_1\)和\(a_2\):

当\(a_1\)在前时,他们的权值分别是:

\(\fracl_kingr_a_1\)

与

\(\fracl_king*l_a_1r_a_2\)

\(a_2\)在前时:

\(\fracl_kingr_a_2\)

与

\(\fracl_king*l_a_2r_a_1\)

由题意得:

这题要取的权值应是最大值

所以公式应是这样的恶心:

\(max(max(\fracl_kingr_a_1,\fracl_king*l_a_1r_a_2),max(\fracl_kingr_a_2,\fracl_king*l_a_2r_a_1))\)

首先,国王的权值是两种情况都需要乘的,所以可以提出来,而两者的\(r\)亦是如此,,就是都乘上\(r_a_1*r_a_2\)

所以可变式为这样:

\(\fracl_kingr_a_1 r_a_2*max(max(r_a_2,l_a_1r_a_1),max(r_a_1,l_a_2r_a_2))\)

一看就知道绝对不可能选\(r_a_1\)和\(r_a_2\)

所以只根据\(l_a_1r_a_1\)和\(l_a_2r_a_2\)考虑

为了让\(ans\)取到最小值,要把其乘积从小到大排,并且在计算其权值时:

1.需要高精,

2.一边计算一遍取最大值,这样才能是\(ans\),注意最后一项不一定是\(ans\)

那么这仅是对两个人的情况进行讨论,经过思索发现这个排序原则可以利用到有\(n\)个大臣的状态

先考虑他们仍然相邻,那么前面大臣的乘积是可以当上面公式的\(l_king\)提出来,照样交换

然后经过老多次交换,可以像冒泡排序一样导致不相邻的交换

完成

想起博客这么短的原因是没贴代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int ka,kb;
struct node
    int a,b;
peo[1005];
inline bool cmp(const node &l,const node &r)
    return l.a*l.b<r.a*r.b;

struct num
    int w[30005];
    int size;
    num()
        memset(w,0,sizeof w);
    
ans;
num operator *(num c,const int &k)
    int wei=0;
    c.size+=5;
    for(int i=1;i<=c.size;i++)
        c.w[i]*=k;
        c.w[i]+=wei;
        wei=c.w[i]/10;
        c.w[i]%=10;
    
    while(!c.w[c.size]) c.size--;
    return c;

num operator /(num c,const int &k)
    num ans;
    ans.size=c.size;
    for(int i=c.size;i>=1;i--)
        ans.w[i]=c.w[i]/k;
        c.w[i-1]+=(c.w[i]%k)*10;
    
    while(!ans.w[ans.size]&&ans.size>0) ans.size--;
    return ans;

bool operator>(const num &l,const num &r)
    if(l.size>r.size) return 1;
    for(int i=l.size;i>=1;i--)
        if(l.w[i]>r.w[i]) return 1;
        else if(l.w[i]<r.w[i]) return 0;
    return 0;

int main()
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d%d",&ka,&kb);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&peo[i].a,&peo[i].b);
    sort(peo+1,peo+1+n,cmp);
    int t=0;
    while(ka>0)
        ans.w[++t]=ka%10;
        ka/=10;
    ans.size=t;
    num out=ans;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        num now=ans/peo[i].b;
        if(now>out)
        out=now;
        ans=ans*peo[i].a;
    
    for(int i=out.size;i>=1;i--)
        printf("%d",out.w[i]);
    if(out.size==0)
    printf("0");
    return 0;