UOJ111 APIO2015 雅加达的摩天楼 最短路根号分治bitset

Posted 2022-04-10 itst

传送门

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70+Hack数据真是壮观~

不难考虑到一个暴力的做法：设\(f_i,j\)表示在第\(i\)个点、从第\(j\)个doge跳过来的最短距离，因为边权为\(1\)所以就是个BFS，复杂度\(O(NM)\)。

注意到可以优化一些状态：设\(f_i,j\)表示在第\(i\)个点、当前的doge的步长为\(j\)的方案数，然后再跑BFS。

看似这样还是\(O(N^2)\)的，但是实际复杂度变为了\(O(N\sqrtN)\)，复杂度分析考虑根号分治：当步长\(> \sqrtN\)时显然每一只doge最多只有\(\sqrtN\)个有效状态，所以状态数是\(M\sqrtN\)的；而步长\(< \sqrtN\)时只有\(\sqrtN\)种步长，所以状态数是\(N\sqrtN\)的。

然后状态可能装不下，bitset即可。

代码