图论专题总结

Posted 2022-04-09 xingmi-weiyouni

T1菜肴制作：拓扑排序+大根堆

卡了好一会儿才过掉。正序拓扑的话贪心策略会出错。

保证先输出小的，倒序拓扑保证先搞大的。然后插到大根堆里。

每次取出最大的（堆顶）进行拓扑扩展。pop出来的直接扔进栈里。

多判有点恶心。记得清空（我就因为tot没清空，样例第三组单测正确，多测就错。。）

还有一个特殊判断：栈内元素个数与本身元素个数是否相符。

不相符就是剩下了环搞不出来，impossible就行了。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#define rint register int
using namespace std;
int T,n,m,a,b,tot,first[100003];
int du[100003];
struct node
    int u,v,nxt;
;
bool pan=0,vis[100003];
inline void add(int uu,int vv,node edge[])

    ++tot;
    edge[tot].u=uu;
    edge[tot].v=vv;
    edge[tot].nxt=first[uu];
    first[uu]=tot;

int main()

    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    
        scanf("%d %d",&n,&m);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(du,0,sizeof(du));
        memset(first,0,sizeof(first));
        tot=0;
        priority_queue <int> q;
        stack <int> s;
        node edge[100003];
        for(rint i=1;i<=m;++i)
        
            scanf("%d %d",&a,&b);
            add(b,a,edge);du[a]++;
        
        for(rint i=1;i<=n;++i)
        
            if(!du[i])q.push(i);
            vis[i]=1;
        
        if(q.empty())cout<<"Impossible!"<<endl;continue;
        while(!q.empty())
        
            int xx=q.top();s.push(xx);q.pop();
//            cout<<xx<<endl;
            pan=0;
            for(rint i=first[xx];i;i=edge[i].nxt)
            
                int yy=edge[i].v;
                du[yy]--;
                if(!du[yy])
                
                    pan=1;
                    q.push(yy);
//                    cout<<"yy"<<yy<<endl;
                    vis[yy]=1;
                
            
//            if(pan==0&&q.empty())cout<<"Impossible!"<<endl;break;
        
//        if(pan==0)continue;
        if(s.size()!=n)cout<<"Impossible!"<<endl;continue;
        while(!s.empty())
        
            cout<<s.top()<<‘ ‘;
            s.pop();
        
        cout<<endl;
    

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T2矩阵游戏：二分图

锝瑟一把这题全hzoj我是第一个A掉的

二分图，一开始还真没想起来。查bzoj上这道题的时候撇了一眼看到了二分图三个字。

好的。（不要脸）但是真的忘了啊QAQ只好翻出ftp里尘封多年的二分图ppt。

手码了一遍匈牙利感觉还不错。

挺基础，行列分别建点，黑格建边，跑一边匈牙利，用黑格去匹配行和列。

然而没认真看题，人家让输出“Yes”或“No”，我输出“YES”“NO”完美w0。。。

加了一堆卡常特盘，148毫算是挺快的了吧？（wtf 102ms！收小的一拜）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=205;
int a[N][N];
int vis[N],matx[N],maty[N];
int tot;
int n;
int hun(int x)

    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        //int y=to[i];
        if(!vis[i]&&a[x][i])
        
            vis[i]=1;
            if(maty[i]==-1||hun(maty[i]))
            
                maty[i]=x;
                matx[x]=i;
                return 1;
            
        
    
    return 0;

int main()
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        tot=0;
        memset(maty,-1,sizeof(maty));
        memset(matx,-1,sizeof(matx));
        scanf("%d",&n);
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(hun(i)) ans++;
        
        //cout<<ans<<endl;
        if(ans!=n)
            printf("No\\n");
        
        else puts("Yes\\n");
    

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T3约会 Rendezvous：基环树

为什么基环树的题目都这么恶心还是我太弱鸡了？

我可能卡了一年。自己想出来的代码5.0k，198行……我真的没勇气调下去了。

记录了一大堆东西。判断的语句写了一堆。。真的是堆QAQ。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define rint register int
const int L=1<<20|1;
char buffer[L],*S,*T;
#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)
using namespace std;
int n,m,head[500005],tot,fat[500005];
int dex,cnt,t,bar[500005],bl[500005],ac[500005];
int d[500005],f[500005][20],l_a[500005],l_b[500005];
vector<int>dell[500005];queue<int>q;
struct nodeint to,nxt;edge[500005];
int read()

    rint a=0,b=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘)b=-1;ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)a=a*10+ch-‘0‘;ch=getchar();
    return a*b;

void add(rint x,rint y)

    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].nxt=head[x];
    head[x]=tot;

int find(rint x)

    if(fat[x]==x) return x;
    return fat[x]=find(fat[x]);

void get_dell(rint x,rint dex)

    bar[x]=dex;
    for(rint i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    
        rint y=edge[i].to;
        if(bar[y]==dex)
        
            ++cnt;
            while(y!=x)
            
                dell[cnt].push_back(x);
                x=ac[x];
            
            dell[cnt].push_back(y);
        
        else ac[y]=x,get_dell(y,dex);
            

void bfs(rint x,rint tp)
    
    d[x]=1,bl[x]=tp;
    q.push(x);
    while(!q.empty())
    
        rint x=q.front();
        q.pop();
        for(rint i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
        
            rint y=edge[i].to;
            if(!bar[y]&&!d[y])
            
                bl[y]=tp;d[y]=d[x]+1;
                q.push(y);f[y][0]=x;
                for(rint j=1;j<=t;j++) 
                    f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
            
        
    

int Lca(rint x,rint y)

    if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
    for(rint i=t;i>=0;i--)
        if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
    if(x==y) return x;
    for(rint i=t;i>=0;i--)
    
        if(f[y][i]^f[x][i])
        
            y=f[y][i];
            x=f[x][i];
        
    
    return f[x][0];

void solve()

    for(rint i=1;i<=n;i++)
        if(!bar[i]) get_dell(i,++dex);
    memset(bar,0,sizeof(bar));
    for(rint i=1;i<=cnt;i++)
        for(rint j=0;j<dell[i].size();j++)
            bar[dell[i][j]]=1,l_a[dell[i][j]]=j,l_b[dell[i][j]]=i;
    for(rint i=1;i<=cnt;i++)
        for(rint j=0;j<dell[i].size();j++)
            bfs(dell[i][j],dell[i][j]);

int main()

    n=read(),m=read();
    t=log2(n)+1;
    for(rint i=1;i<=n;i++) fat[i]=i;
    for(rint i=1,x;i<=n;i++)
    
        x=read();
        add(x,i);
        fat[find(i)]=find(x);
    
    solve();
    for(rint i=1,x,y;i<=m;i++)
    
        x=read(),y=read();
        if(find(x)!=find(y)) printf("-1 -1\\n");
        else if(bl[x]==bl[y])
        
            rint lca=Lca(x,y);
            rint ll=d[x]-d[lca],rr=d[y]-d[lca]; 
            printf("%d %d\\n",ll,rr);
        
        else 
        
            rint ll=abs(l_a[bl[x]]-l_a[bl[y]]),rr=dell[l_b[bl[x]]].size()-ll;
            rint edge=d[x]-d[bl[x]],r=d[y]-d[bl[y]];
            rint ans1,ans2,ans3,ans4;
            if(l_a[bl[x]]<l_a[bl[y]]) ans1=edge+ll,ans2=r,ans3=edge,ans4=r+rr;
            else ans1=edge+rr,ans2=r,ans3=edge,ans4=r+ll;
            if(max(ans1,ans2)<max(ans3,ans4)) printf("%d %d\\n",ans1,ans2);
            else if(max(ans1,ans2)>max(ans3,ans4)) printf("%d %d\\n",ans3,ans4);
            else
            
                if(min(ans1,ans2)<min(ans3,ans4)) printf("%d %d\\n",ans1,ans2);
                else if(min(ans1,ans2)>min(ans3,ans4)) printf("%d %d\\n",ans3,ans4);
                else printf("%d %d\\n",max(ans1,ans2),min(ans1,ans2));
            
        
    
    return 0;

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T4tree：最小生成树+二分答案

被天皇忽悠说这道题贼恶心，去看题解（推锅推锅）然后1A掉不想说话。

不是特别好想。不过填了一种最小生成树题目的做题方法：通过改变边权来改变最小生成树的构成。

黑白边，要求need条白边。一开始sb的想成了树里只有白边。

显然还有n-1-need条黑边 /糊脸（n是节点数目）顺嘴吐槽：BZOJ上直接跑最小生成树都能过……

二分给白边加上边权，跑kruskal最小生成树，看是否符合need条白边。

直接暴力累计就好了没必要开优化（懒）还有人直接爆搜不二分都A了……

   <-这是爆搜

<-这是二分

建议打二分咕咕咕～

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define rint register int
using namespace std;
int n,m,need,l,r,cnt,tot,ans;
int u[100005],v[100005],c[100005],col[100005];
int fa[100005];
struct node int u,v,c,col;edge[100005];
inline int read()

    int a=0,b=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘)b=-1;ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+(ch-‘0‘);ch=getchar();
    return a*b;

inline bool cmp(node a,node b)return a.c==b.c?a.col<b.col:a.c<b.c;
inline int get(int x)return x==fa[x]?x:fa[x]=get(fa[x]);
inline bool kruskal(int x)

    int f1,f2,sum=0;
    for(rint i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(rint i=1;i<=m;i++)
    
        edge[i].u=u[i];
        edge[i].v=v[i];
        edge[i].c=c[i];
        edge[i].col=col[i];
        if(!col[i]) edge[i].c+=x;
    
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
    for(rint i=1;i<=m;i++)
    
        f1=get(edge[i].u),f2=get(edge[i].v);
        if(f1!=f2)
        
            fa[f1]=f2;
            sum++;
            tot+=edge[i].c;
            if(!edge[i].col) cnt++;
        
        if(sum==n-1)
            if(cnt>=need)return 1;
            else return 0;
    

int main()

    n=read(),m=read(),need=read();
    for(rint i=1;i<=m;i++)
    u[i]=read()+1,v[i]=read()+1,c[i]=read(),col[i]=read();
    l=-101,r=101;
    while(l<r)
    
        tot=cnt=0;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(kruskal(mid))
            l=mid+1,ans=tot-need*mid;
        else r=mid;
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;

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T5太鼓达人：dfs欧拉回路

颓了题解，膜拜soul神佬。

一看题真的想不出来哪里和图论有关系……查了一下全说打表……

坑