题解 P1433 吃奶酪

Posted 2022-04-09 dgklr

这道题是一道著名的NP问题。

正解应该是DP，但我在这里讲一种近似算法——爬山。

希望某些dalao注意一下爬山与模拟退火的区别。

爬山是直往低处往高处爬，每次取大的,也就是一种贪心思想。

而模拟退火则是概率性接受不优解。

不过一次爬山不一定可以找出最优解，要多次随机。

贪心思路如下：

1. 随机数组
2. for i=1->n,j=1->n 依次枚举两点
3. 如果交换i,j后大小减小，更新答案
4. 回到1操作，并执行M次。

其中M是可选的，与your score成正比关系（当然太大就T了）

注意2,3不能保证已经无法更新（交换两个使答案减少），尽量做两次2,3。

我取M=50就A了，并是本题最快算法（我上面的都是面♂向♂数♂据♂编♂程）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define repeat(a,b,c,g) for (int a=b,abck=(g>=0?1:-1);abck*(a)<=abck*(c);a+=g)
using namespace std;
struct point 
    double x,y;
a[20];
int n;
double operator - (point a,point b)

    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));

double calc()

    double ans=0;
    repeat(i,1,n,1)
    ans += a[i-1] - a[i];
    return ans;

int main()

    srand(1);
    cin >> n;
    a[0].x = 0;
    a[0].y = 0;
    repeat(i,1,n,1)
    
        cin >> a[i].x >> a[i].y;
    
    double MIN = calc();
    repeat(_,1,50,1)
    
        repeat(i,1,n,1)
        
            swap(a[rand()%n+1],a[i]);
        
        repeat(i,1,n,1)
            repeat(j,i+1,n,1)
            
                double tmp = calc();
                MIN = min(tmp,MIN);
                swap(a[i],a[j]);
                double tp2 = calc();
                if (tp2 > tmp)
                    swap(a[i],a[j]);
                MIN = min(tp2,MIN);
            
        repeat(i,1,n,1)
            repeat(j,i+1,n,1)
            
                double tmp = calc();
                MIN = min(tmp,MIN);
                swap(a[i],a[j]);
                double tp2 = calc();
                if (tp2 > tmp)
                    swap(a[i],a[j]);
                MIN = min(tp2,MIN);
            
    
    printf("%.2f",MIN);

其实还可以更优，改过后不用再O(n)统计，直接O(1)计算

复杂度O(n*n*m)