leetcode53. 最大子序和 🌟

Posted 2022-04-08 catyuang

题目：

　　给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

　　输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
　　输出: 6
　　解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

　　如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

来源：力扣（LeetCode）

解答：

leetcode优秀方案(来自力扣答案统计页，没有明确作者是谁，可留言告知)：

 1 class Solution:
 2     """
 3         作者：pandawakaka
 4         链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/bao-li-qiu-jie-by-pandawakaka/
 5     """
 6     def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
 7         tmp = nums[0]
 8         max_ = tmp
 9         n = len(nums)
10         for i in range(1,n):
11             # 当当前序列加上此时的元素的值大于tmp的值，说明最大序列和可能出现在后续序列中，记录此时的最大值
12             if tmp + nums[i]>nums[i]:
13                 max_ = max(max_, tmp+nums[i])
14                 tmp = tmp + nums[i]
15             else:
16                 #当tmp(当前和)小于下一个元素时，当前最长序列到此为止。以该元素为起点继续找最大子序列,
17                 # 并记录此时的最大值
18                 max_ = max(max_, tmp, tmp+nums[i], nums[i])
19                 tmp = nums[i]
20         return max_

 1 class Solution:
 2     """
 3         作者：pandawakaka
 4         链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/bao-li-qiu-jie-by-pandawakaka/
 5         
 6         分治法：它的最大子序和要么在左半边，要么在右半边，要么是穿过中间，对于左右边的序列，情况也是一样，因此可以用递归处理。
 7                中间部分的则可以直接计算出来，时间复杂度应该是 O(nlogn)
 8     """
 9     def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
10         n = len(nums)
11         #递归终止条件
12         if n == 1:
13             return nums[0]
14         else:
15             #递归计算左半边最大子序和
16             max_left = self.maxSubArray(nums[0:len(nums) // 2])
17             #递归计算右半边最大子序和
18             max_right = self.maxSubArray(nums[len(nums) // 2:len(nums)])
19 
20         #计算中间的最大子序和，从右到左计算左边的最大子序和，从左到右计算右边的最大子序和，再相加
21         max_l = nums[len(nums) // 2 - 1]
22         tmp = 0
23         for i in range(len(nums) // 2 - 1, -1, -1):
24             tmp += nums[i]
25             max_l = max(tmp, max_l)
26         max_r = nums[len(nums) // 2]
27         tmp = 0
28         for i in range(len(nums) // 2, len(nums)):
29             tmp += nums[i]
30             max_r = max(tmp, max_r)
31         #返回三个中的最大值
32         return max(max_right,max_left,max_l+max_r)

 1 class Solution:
 2     """
 3         作者：jyd
 4         链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/maximum-subarray-dong-tai-gui-hua-by-jyd/
 5         
 6         动态规划典型题：遍历数组，记录max(nums[i-1] + nums[i], nums[i])（含义为保留前面累加和与以当前元素为开始，哪种更优），
 7                      即判断后面subarray是否舍去前面的累计加和，并继续遍历下一元素。
 8                      最后return加和中最大值。
 9     """
10 
11     def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
12         for i in range(1, len(nums)):
13             nums[i] = max(nums[i - 1] + nums[i], nums[i])
14         return max(nums)

 1 class Solution:
 2     def maxSubArray(self, nums):
 3         max_sum = nums[0]
 4         for i in range(len(nums)):
 5             temp = 0
 6             for j in range(i, len(nums)):
 7                 temp += nums[j]
 8                 if temp > max_sum:
 9                     max_sum = temp
10         return max_sum

 1 class Solution:
 2     def maxSubArray(self, nums) -> int:
 3         maxSum, curSum = float(‘-inf‘), 0
 4         for i in range(len(nums)):
 5             curSum += nums[i]
 6             if curSum > maxSum:
 7                 maxSum = curSum
 8             if curSum < 0:
 9                 curSum = 0
10         return maxSum