[树上差分][线段树合并]JZOJ 3397 雨天的尾巴

Posted 2022-04-08 mastervan

Description

深绘里一直很讨厌雨天。

灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。

虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连

根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。

无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。

不过救济粮的发放方式很特别。

首先村落里的一共有n 座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分m 次发放，每次选择

两个房屋(x,y)，然后对于x 到y 的路径上（含x 和y) 每座房子里发放一袋z 类型的救济粮。

然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮。

 

Input

第一行两个正整数n,m，含义如题目所示。

接下来n-1 行，每行两个数(a,b)，表示(a,b) 间有一条边。

再接下来m 行，每行三个数(x,y,z)，含义如题目所示。

Output

n 行，第i 行一个整数，表示第i 座房屋里存放的最多的是哪种救济粮，如果有多种救济粮

存放次数一样，输出编号最小的。

如果某座房屋里没有救济粮，则对应一行输出0。

 

Sample Input

5 3

1 2

3 1

3 4

5 4

2 3 3

1 5 2

3 3 3

Sample Output

2

3

3

2

2

 

Data Constraint

对于20% 的数据，1<= n,m <= 100

对于50% 的数据，1 <= n,m <= 2000

对于100% 的数据，1 <= n;m <= 100000; 1 <= a, b, x, y <= n; 1 <= z <= 10^9

分析

看完T1T2以后看T3

噔 噔 咚 心 肺 停 止

又™是树链剖分？有了T1的经验我仔细再看了两眼

的确是链剖，只是当时没想到奇妙的堆乱搞，然后用链剖打了个暴力……（排序z暴力做链剖，O(nlog+nm)有70?!）

堆的写法好奇妙，但是我选择简单的树上差分和线段树合并……

差分就把x,y的z+1，lca的z-1，fa[lca]的z-1即可

最后自底向上统计答案，顺便合并线段树

（居然要我写BFS用深度来处理防爆栈？）

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define lson ls[x]
#define rson rs[x]
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int Inf=1e9;
struct Graph 
    int v,nx;
g[2*N];
int cnt,list[N];
int t[100*N],ls[100*N],rs[100*N],scnt,root[N],f[N][20],dep[N];
int n,m,ans[N],a[N];

void Add(int u,int v) 
    g[++cnt]=(Graph)v,list[u];list[u]=cnt;
    g[++cnt]=(Graph)u,list[v];list[v]=cnt;


void BFS(int v0) 
    queue<int> q;
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(v0);
    while (!q.empty()) 
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=list[u];i;i=g[i].nx)
            if (g[i].v!=f[u][0]) 
                f[g[i].v][0]=u;dep[g[i].v]=dep[u]+1;
                q.push(g[i].v);
            
    


int LCA(int u,int v) 
    if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for (int i=19;i>=0;i--)
        if (dep[f[u][i]]>=dep[v]) u=f[u][i];
    if (u==v) return v;
    for (int i=19;i>=0;i--)
        if (f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
    return f[u][0];


void Insert(int &x,int l,int r,int k,int z) 
    if (!x) x=++scnt;
    if (l==r) 
        t[x]+=z;
        return;
    
    int mid=l+r>>1;
    if (k<=mid) Insert(lson,l,mid,k,z);
    else Insert(rson,mid+1,r,k,z);
    t[x]=max(t[lson],t[rson]);


void Merge(int &x,int y,int l,int r) 
    if (!y) return;
    if (!x) 
        t[x=++scnt]=t[y],lson=ls[y],rson=rs[y];
        return;
    
    if (l==r) 
        t[x]+=t[y];
        return;
    
    int mid=l+r>>1;
    Merge(lson,ls[y],l,mid);Merge(rson,rs[y],mid+1,r);
    t[x]=max(t[lson],t[rson]);


int Locate(int x,int l,int r,int mx) 
    if (l==r) return l;
    int mid=l+r>>1;
    if (t[lson]==mx) return Locate(lson,l,mid,mx);
    return Locate(rson,mid+1,r,mx);


bool CMP(int a,int b) 
    return dep[a]>dep[b];


int main() 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1,u,v;i<n;i++) scanf("%d%d",&u,&v),Add(u,v),a[i]=i;a[n]=n;
    dep[1]=1;BFS(1);sort(a+1,a+n+1,CMP);
    for (int i=1;i<20;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
    for (int i=1;i<=m;i++) 
        int x,y,z,lca;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        lca=LCA(x,y);
        Insert(root[x],0,Inf,z,1);Insert(root[y],0,Inf,z,1);
        Insert(root[lca],0,Inf,z,-1);if (f[lca][0]) Insert(root[f[lca][0]],0,Inf,z,-1);
    
    for (int i=1;i<n;i++) 
        int u=a[i];
        int mx=t[root[u]];
        ans[u]=Locate(root[u],0,Inf,mx);
        Merge(root[f[u][0]],root[u],0,Inf);
    
    int mx=t[root[1]];
    ans[1]=Locate(root[1],0,Inf,mx);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);

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