组合计数
Posted qixingzhi
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了组合计数相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
模拟赛天天考组合计数……我又不会推，看着一堆\(\sum\)无从下手。
这里记录一下学到的东西吧。
在换\(\sum\)的下标的时候要注意实际值
组合数
\(C_n^k = C_n-1^k-1 + C_n-1^k\) （杨辉三角）
\(C_n^k = \dfracn-k+1kC_n^k-1\) （递推）
\(C_n^k = \dfracnk C_n-1^k-1\) （降一）
二项式定理
\((x+y)^n = \sum\limits_i=0^nC_n^i x^iy^n-i\) （二项式定理）
\(\sum\limits_i=0^nC_n^i x^iy^n-i = (x+y)^n\) （逆用）
\(\sum\limits_i=0^nC_n^i = \sum\limits_i=0^nC_n^i 1^i1^n-i = (1+1)^n = 2^n\) （两项为一）
\(\sum\limits_i=0^niC_n^i=\sum\limits_i=1^niC_n-1^i-1\dfracni = n\sum\limits_i=1^nC_n-1^i-1= n\sum\limits_i=0^n-1C_n-1^i =n2^n-1\) （消掉\(i\)）
以上是关于组合计数的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章