POJ 3694Network(Tarjan边双联通分量 + 缩点 + LCA并查集维护)
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了POJ 3694Network(Tarjan边双联通分量 + 缩点 + LCA并查集维护)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
【题意】：
有N个结点M条边的图，有Q次操作，每次操作在点x, y之间加一条边，加完E(x, y)后还有几个桥（割边），每次操作会累积，影响下一次操作。
【思路】：
先用Tarjan求出一开始总的桥的数量，然后求边双联通分量并记录每个结点v所属的连通分量号c[v]，之后进行缩点，将每个双联通分量作为都缩成一个新点，如果新点之间可以连边就连边
(能不能连边取决于原图，我就不多bb辽，XD)，形成新图。
对于每次询问x, y，判断c[x]!=c[y]，然后从c[x]和c[y]分别向上寻找父结点，找到LCA，对c[x]寻找时经过的边数+对c[y]寻找时经过的边数==应该减去的桥数。
考虑到每次操作的累加性，已经在之前操作中经过的边已经不是桥，不能在后续操作中再进行统计，所以使用并查集，每当c[x]，c[y]找到lca时，就将pre[c[x]] = pre[c[y]] = lca。
求LCA时涉及几乎涉及到每条边，就不使用倍增LCA（主要是我不会？？），而是用定义的方法。
下面上代码，第一个代码是求了桥，然后再进行求强联通分量，再加边。 第二个是先求强联通分量(当然是有限制的，不然因为整个图就是联通的，肯定就一个SCC了)，再加边。
个人倾向于第二种袄，而且速度快
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <map> #include <map> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 5; const int maxm = maxn<<1; struct edge int to, next; ed[maxm<<1]; int n, m, q; int head[maxn], tot; int dfn[maxn], low[maxn], num, ans, c[maxn], dcc; int hc[maxn], vc[maxm<<1], nc[maxm<<1], tc; int pre[maxn], fa[maxn], dep[maxn], pass; bool brige[maxn], vis[maxn]; inline void init() memset( head, -1, sizeof(head) ); memset( dfn, 0, sizeof(dfn) ); memset( brige, 0, sizeof(brige) ); memset( c, 0, sizeof(c) ); memset( vis, 0, sizeof(vis) ); tot = 1; inline void add( int u, int v ) ed[++tot].to = v; ed[tot].next = head[u]; head[u] = tot; ed[++tot].to = u; ed[tot].next = head[v]; head[v] = tot; inline int min( int a, int b ) return a<b ? a:b; inline void tarjan( int x, int in_edge ) dfn[x] = low[x] = ++num; for( int i=head[x]; i!=-1; i=ed[i].next ) int y = ed[i].to; if(!dfn[y]) tarjan(y, i); low[x] = min(low[x], low[y]); if( dfn[x]<low[y] ) brige[i] = brige[i^1] = 1; ans ++; else if( i!=(in_edge^1) ) low[x] = min(low[x], dfn[y]); inline void add_dcc( int u, int v ) vc[++tc] = v; nc[tc] = hc[u]; hc[u] = tc; inline void dfs_dcc( int x ) c[x] = dcc; for( int i=head[x]; i!=-1; i=ed[i].next ) int y = ed[i].to; if( brige[i] || c[y] ) continue; dfs_dcc(y); inline int find( int x ) return pre[x]==x ? x:pre[x] = find(pre[x]); inline void dfs_lca( int x ) //结点分层 pre[x] = x; for( int i=hc[x]; i!=-1; i=nc[i] ) int y = vc[i]; if( y!=fa[x] ) fa[y] = x; dep[y] = dep[x] + 1; dfs_lca(y); inline void LCA( int x, int y ) pass = 0; x = find(x); y = find(y); //直接将x,y向上寻找的路径中已经计算过得边略过 while( dep[y]!=dep[x] ) if( dep[y]>dep[x] ) int f = find(fa[y]); //当pre[y] == y时f是y的父亲，当pre[y]在y上方时，f就是相当于爷爷或者更高的祖辈 y = pre[y] = f; //不能写成pre[y] = y = f这样y先被赋值，pre[y]则改变的是赋值后的y即pre[f]被改变 pass ++; else int f = find(fa[x]); x = pre[x] = f; pass++; while( find(x)!=find(y) ) pre[x] = find(fa[x]); pre[y] = find(fa[y]); x = pre[x]; y = pre[y]; pass += 2; int main() // freopen("in.txt", "r", stdin); int kase = 1; while( ~scanf("%d%d", &n, &m), n||m ) init(); for( int i=0; i<m; i++ ) int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); add(u, v); ans = dcc = num = 0; tarjan(1, 0); for( int i=1; i<=n; i++ ) if( !c[i] ) ++dcc, dfs_dcc(i); memset( hc, -1, sizeof(hc) ); tc = 1; //不要使用map作为标记，遍历边进行新图的加边操作，map会TLE for( int u=1; u<=n; u++ ) for( int i=head[u]; i!=-1; i=ed[i].next ) int v = ed[i].to; if( c[u]==c[v] ) continue; add_dcc(c[u], c[v]); ans = tc>>1; dep[1] = 1; fa[1] = 0; dfs_lca(1); scanf("%d", &q); printf("Case %d:\\n", kase++); while( q-- ) int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); if( c[x]!=c[y] ) LCA(c[x], c[y]); ans -= pass; printf("%d\\n", ans); puts(""); return 0;
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <map> #include <map> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 5; const int maxm = maxn<<1; struct edge int to, next; ed[maxm<<1]; int n, m, q; int head[maxn], tot, st[maxn]; int dfn[maxn], low[maxn], num, ans, c[maxn], dcc; int hc[maxn], vc[maxm<<1], nc[maxm<<1], tc; int pre[maxn], fa[maxn], dep[maxn], pass; bool ins[maxn], vis[maxn]; inline void init() memset( head, -1, sizeof(head) ); memset( dfn, 0, sizeof(dfn) ); memset( c, 0, sizeof(c) ); memset( vis, 0, sizeof(vis) ); tot = 1; inline void add( int u, int v ) ed[++tot].to = v; ed[tot].next = head[u]; head[u] = tot; ed[++tot].to = u; ed[tot].next = head[v]; head[v] = tot; inline int min( int a, int b ) return a<b ? a:b; inline void tarjan( int x, int in_edge ) dfn[x] = low[x] = ++num; ins[x] = 1; st[++st[0]] = x; for( int i=head[x]; i!=-1; i=ed[i].next ) int y = ed[i].to; if( i==(in_edge^1) ) continue; if(!dfn[y]) tarjan(y, i); low[x] = min(low[x], low[y]); else if( ins[y] ) low[x] = min(low[x], dfn[y]); if( dfn[x]==low[x] ) dcc ++; int p; do p = st[st[0]--]; c[p] = dcc; ins[p] = 0; while( p!=x ); inline void add_dcc( int u, int v ) vc[++tc] = v; nc[tc] = hc[u]; hc[u] = tc; inline int find( int x ) return pre[x]==x ? x:pre[x] = find(pre[x]); inline void dfs_lca( int x ) pre[x] = x; for( int i=hc[x]; i!=-1; i=nc[i] ) int y = vc[i]; if( y!=fa[x] ) fa[y] = x; dep[y] = dep[x] + 1; dfs_lca(y); inline void LCA( int x, int y ) pass = 0; x = find(x); y = find(y); while( dep[y]!=dep[x] ) if( dep[y]>dep[x] ) int f = find(fa[y]); //当pre[y] == y时f是y的父亲，当pre[y]在y上方时，f就是相当于爷爷或者更高的祖辈 y = pre[y] = f; //不能写成pre[y] = y = f这样y先被赋值，pre[y]则改变的是赋值后的y即pre[f]被改变 pass ++; else int f = find(fa[x]); x = pre[x] = f; pass++; while( find(x)!=find(y) ) pre[x] = find(fa[x]); pre[y] = find(fa[y]); x = pre[x]; y = pre[y]; pass += 2; int main() // freopen("in.txt", "r", stdin); int kase = 1; while( ~scanf("%d%d", &n, &m), n||m ) init(); for( int i=0; i<m; i++ ) int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); add(u, v); ans = dcc = num = 0; for( int i=1; i<=n; i++ ) if(!dfn[i]) tarjan(1, 0); memset( hc, -1, sizeof(hc) ); tc = 1; for( int u=1; u<=n; u++ ) for( int i=head[u]; ~i; i=ed[i].next ) int v = ed[i].to; if( c[u]==c[v] ) continue; add_dcc(c[u], c[v]); ans = tc>>1; dep[1] = 1; fa[1] = 0; dfs_lca(1); scanf("%d", &q); printf("Case %d:\\n", kase++); while( q-- ) int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); if( c[x]!=c[y] ) LCA(c[x], c[y]); ans -= pass; printf("%d\\n", ans); puts(""); return 0;
以上是关于POJ 3694Network(Tarjan边双联通分量 + 缩点 + LCA并查集维护)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
POJ 3694 Network (tarjan + LCA)